Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số liên tục. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hàm số

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x0 ∈ (1; 2).

b) Tìm và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì limx1+fx=k?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tại mỗi điểm x0 ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: và f(x0) = x0 + 1

Suy ra

Vì vậy hàm số liên tục tại x0.

b) Tại x0 = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy

c) +) Tại x0 = 1 ta có f(x0) = k;

+) Tại x0 = 1

Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 1 < xn ≤ 2 và xn → 1 thì f(xn) = xn + 1 khi đó .

Suy ra

Để thì k = 2.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = tại điểm x = 0;

b) f(x) = tại điểm x = 1.

Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = xx2-4

b) g(x) = 9-x2

c) h(x) = cosx + tanx

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = x-1. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y = fxgx

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

C(x) =

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) =  trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x2 tại điểm x0 = 3;

b)  tại điểm x0 = 1.

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của hàm số: y=x1+2x   trên [1; 2].

 

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

(k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1

Cho hai hàm số y = f(x) = 1x1 và y = g(x) = .

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của hàm số .

Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

 

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

T(x) =

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1

Cho hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = . Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của hàm số:

a) y = + 3 - x;

b) y = .cos x.

 

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn .

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Xác suất

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch