Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số liên tục. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hàm số 
a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x0 ∈ (1; 2).
b) Tìm và so sánh giá trị này với f(2).
c) Với giá trị nào của k thì ?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Tại mỗi điểm x0 ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1
Khi đó: và f(x0) = x0 + 1
Suy ra
Vì vậy hàm số liên tục tại x0.
b) Tại x0 = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:
f(2) = 2 + 1 = 3
Vậy
c) +) Tại x0 = 1 ta có f(x0) = k;
+) Tại x0 = 1
Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 1 < xn ≤ 2 và xn → 1 thì f(xn) = xn + 1 khi đó .
Suy ra
Để thì k = 2.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:
a) f(x) = 
tại điểm x = 0;
b) f(x) = 
tại điểm x = 1.
Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 
. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:
a) f(x) =
b) g(x) =
c) h(x) = cosx + tanx
Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = . Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y =
Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:
C(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số C(x).
Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) = 
trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?
Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1
Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?
Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số 
có đồ thị như Hình 1.
Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?
Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1
Xét tính liên tục của hàm số:
a) f(x) = 1 – x2 tại điểm x0 = 3;
b) 
tại điểm x0 = 1.
Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1
Xét tính liên tục của hàm số: trên [1; 2].
Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1
Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
(k là một hằng số).
a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).
b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?
Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1
Cho hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = .
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.
b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.
Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số f(x) =
. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1
Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
T(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số T(x).
Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1
Cho hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = . Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.
Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1
Xét tính liên tục của hàm số:
a) y = + 3 - x;
b) y = .cos x.
Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).
a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.
b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.
c) Tìm các giới hạn và .
