Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 72 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) =
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
b) Từ đó, tìm giới hạn , và so sánh với .
Đáp án và cách giải chi tiết:
+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên .
Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:
limf(xn) = lim(2xn) = 2.limxn = 2.1 = 2.
Suy ra = 2.
+) Hàm số y = g(x) = xác định trên ℝ \ {2}.
Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:
limg(xn) =.
Suy ra .
a) Ta có: lim[f(xn) + g(xn)] = limf(xn) + limg(xn) = .
b) Ta có nên .
Ta lại có: .
Vì vậy .
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số 
Tìm các giới hạn sau: (nếu có).
Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là (gam/lít).
b) Nồng độ muối như thế nào nếu t → +∞.
Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức
Xét hàm số . Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a)
b)
Hoạt động khởi động trang 71 Toán 11 Tập 1
Quan sát hình bên, cho biết hình chữ nhật OHMK thay đổi nhưng điểm M luôn nằm trên đồ thị hàm số (x > 0). Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi điểm H tiến gần đến gốc tọa độ? Khi H tiến xa sang phía bên phải thì sao?
Hoạt động khám phá 1 trang 71 Toán 11 Tập 1
Xét hàm số .
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.
Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi x càng gần đến 1?
b) Ở Hình 1, M là điểm trên đồ thị hàm số y = f(x); H và P lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành và trục tung. Khi điểm H thay đổi gần về điểm (1; 0) trên trục hoành thì điểm P thay đổi như thế nào?
Hoạt động khám phá 4 trang 75 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số có đồ thị như Hình 3.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng lớn (dần tới +∞)?
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
Từ đồ thị và bảng trên, nêu nhận xét về giá trị f(x) khi x càng bé (dần tới – ∞)?
Vận dụng 1 trang 76 Toán 11 Tập 1
Một cái hồ đang chứa 200m3 nước mặn với nồng độ muối 10kg/m3. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m3/phút.
a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.
b) Tìm giới hạn và giải thích ý nghĩa.
Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên phải?
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị f(x) khi x dần tới 1 phía bên trái?
Vận dụng 2 trang 78 Toán 11 Tập 1
Xét tình huống ở hoạt động khởi động đầu bài học. Gọi x là hoành độ điểm H. Tính diện tích S(x) của hình chữ nhật OHMK theo x. Diện tích này thay đổi như thế nào khi x → 0+ và khi x → +∞.