Giải bài tập Bài 9.41 trang 92 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.41 trang 92 Toán 9 Tập 2. Bài tập cuối chương 9. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
Mà M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên OM, ON, OP là ba đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó OM ⊥ BC, ON ⊥ CA, OP ⊥ AB.
Vì ∆OAN vuông tại N nên tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính OA. Do đó O, A, N nằm trên đường tròn đường kính OA.
Vì ∆OAP vuông tại P nên tam giác nội tiếp đường tròn đường kính OA. Do đó O, A, P nằm trên đường tròn đường kính OA.
Suy ra bốn điểm A, N, O, P nằm trên đường tròn đường kính OA.
Vì vậy, tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Chứng minh tương tự, ta có BPOM nội tiếp đường tròn đường kính OB, CMON nội tiếp đường tròn đường kính OC.
Vậy ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 9.37 trang 92 Toán 9 Tập 2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn.
B. Góc có hai cạnh chứa các dây cung của đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
C. Góc nội tiếp có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
D. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn là góc nội tiếp đường tròn đó.
Bài 9.38 trang 92 Toán 9 Tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Bài 9.39 trang 92 Toán 9 Tập 2
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Bài 9.40 trang 92 Toán 9 Tập 2
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Bài 9.42 trang 92 Toán 9 Tập 2
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Bài 9.43 trang 92 Toán 9 Tập 2
a) Phép quay thuận chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’ (H.9.61). Hãy vẽ tứ giác A’B’C’D’.
b) Phép quay trong câu a biến các điểm A’, B’, C’, D’ thành những điểm nào?
Bài 9.44 trang 92 Toán 9 Tập 2
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Hỏi góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
