Giải bài tập Bài 8.11 trang 71 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8.11 trang 71 Toán 10 Tập 2. Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 8.11 trang 71 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d.
Để chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d.
+ Trường hợp 1: d = 0.
Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có cách chọn.
Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.
+ Trường hợp 2: d = 5.
Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn.
Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có cách chọn.
Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.
Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 8.6 trang 70 Toán 10 Tập 2
Bài 8.6 trang 70 Toán 10 Tập 2: Một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh?
Bài 8.7 trang 70 Toán 10 Tập 2
Bài 8.7 trang 70 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Bài 8.8 trang 70 Toán 10 Tập 2
Bài 8.8 trang 70 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Bài 8.9 trang 70 Toán 10 Tập 2
Bài 8.9 trang 70 Toán 10 Tập 2: Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?
Bài 8.10 trang 71 Toán 10 Tập 2
Bài 8.10 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua.
a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?
b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?
c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?