Giải bài tập Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2. Bài 22: Ba đường conic. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB.
Ta có: AB = 300 nên AO = OB = AB : 2 = 300 : 2 = 150.
Khi đó ta xác định được tọa độ hai điểm A, B là: A(– 150; 0) và B(150; 0).
Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.
Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có:
|MA – MB| = 0,0005 . 292 000 = 146 (km).
Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần lập có dạng: 
với a, b > 0.
Vì |MA – MB| = 146 = 2a ⇔ a = 73 (thỏa mãn).
Suy ra a2 = 732 = 5329.
Do hypebol có hai tiêu điểm là: A(– 150; 0) và B(150; 0) nên c = 150.
Ta có:
Suy ra 
(do b > 0).
Vậy tàu thủy thuộc đường hypebol có hai tiêu điểm là A(– 150; 0), B (150; 0), có tiêu cự 2c = 2 . 150 = 200 và có phương trình chính tắc là:
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2
Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2
Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2
Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2: Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
HĐ1 trang 48 Toán 10 Tập 2
Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F2 ). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18).
a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?
b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí F1, F2 có thay đổi không? Vì sao?
Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2
Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21).
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi 
. (1)
Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng 
, với 
Luyện tập 1 trang 50 Toán 10 Tập 2
Cho elip có phương trình chính tắc 
. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình 
.
Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
HĐ3 trang 50 Toán 10 Tập 2
Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s.
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1, F2.
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1 – MF2 = 686 (m) hay không?
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c?
Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
HĐ4 trang 51 Toán 10 Tập 2
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26). Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi 
(3).
Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2
Cho hypebol (H): 
. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2
Cho parabol (P): 
. Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ) ⇔ M(x; y) thuộc (P).
HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2
Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).
a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆.
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi 
.
Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gì? Vì sao?
Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc 
(theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2
Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình:
. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2
Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình:
. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.