Giải bài tập Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có:

Diện tích tam giác H₁ = S và chu vi tam giác H₁ = 3a;

Diện tích tam giác H₂ = $\frac{1}{4} S$ và chu vi tam giác H₂ = $\frac{1}{2} . 3 a$

Diện tích tam giác $H_{3} = {(\frac{1}{4})}^{2} S$ và chu vi tam giác H₃ = ${(\frac{1}{2})}^{2} . 3 a$

...

Diện tích tam giác H_n = ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ ${(\frac{1}{4})}^{n - 1} S$ và chu vi tam giác $H_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1} . 3 a$

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = S và công bội q = $\frac{1}{4}$ có tổng bằng $S + \frac{1}{4} S + {(\frac{1}{4})}^{2} S + . . . + {(\frac{1}{4})}^{n - 1} S + . . . = \frac{S}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3} S$

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = 3a và công bội q = $\frac{1}{2}$ có tổng bằng

$3 a + \frac{1}{2} . 3 a + {(\frac{1}{2})}^{2} . 3 a + {(\frac{1}{2})}^{3} . 3 a + . . . + {(\frac{1}{2})}^{n - 1} . 3 a + . . . = \frac{3 a}{1 - \frac{1}{2}} = 6 a$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 1: lim $\frac{n + 3}{n^{2}}$ bằng:

A. 1;

B. 0;

C. 3;

D. 2.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{4^{n}} + . . .$ bằng:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ bằng:

A. 0;

B. 6;

C. 3;

D. 1.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Hàm số: f(x) = liên tục tại x = 2 khi

A. m = 3;

B. m = 5;

C. m = – 3;

D. m = – 5.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x}$ bằng:

A. 2;

B. – 1;

C. 0;

D. 1.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) lim $\frac{3 n - 1}{n}$

b) lim $\frac{\sqrt{n^{2} + 2}}{n}$

c) lim $\frac{2}{3 n + 1}$

d) lim $\frac{(n + 1) (2 n + 2)}{n^{2}}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 1} (3 x^{2} - x + 2)$

b) $\lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

c) $\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{x + 7}}{x - 2}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$ $\lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{x^{2}}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 10 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 4^{+}} \frac{1}{x - 4}$

b) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x}{2 - x}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 11 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 11 trang 86 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) =

Xem cách giải chi tiết

Bài 12 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 12 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 13 trang 86 Toán 11 Tập 1

Bài 13 trang 86 Toán 11 Tập 1: Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

T(t) = (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

CuO+NH3 → Cu+H2O+N2 CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3 H2O2+NH4OH+As2S3 → (NH4)2SO4+H2O+(NH4)3AsO4

Công Thức Vật Lý

Công thức xác định lực hướng tâm Thay bước sóng mới tại đó cũng có vân sáng - vật lý 12 Số hạt photon phát ra trong 1 đơn vị thời gian - vật lý 12 Điều kiện để vật quay.

Giải bài tập Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Xác suất

Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài tập cuối chương 9

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý