Giải bài tập Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2. Bài tập cuối chương 9. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:

(x + 2)² + (y – 4)² = 9²

⇔ x² + 4x + 4 + y² – 8y + 16 = 81

⇔ x² + y² + 4x – 8y – 61 = 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x² + y² + 4x – 8y – 61 = 0.

b) Ta có: $\vec{I A} = (3; 3) \Rightarrow I A = |\vec{I A}| = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2} .$

Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = $3 \sqrt{2} .$

Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = $3 \sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y – 2)² = ${(3 \sqrt{2})}^{2}$

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² = 18

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)² + (y – 2)² = 18.

c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là $\vec{n} (4; 1),$ khi đó VTCP của đường thẳng là $\vec{u} (1; - 4) .$

Phương trình tham số của đường thẳng là: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 4 t \end{cases}$

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).

Ta có: $\vec{I A} = (- t; 4 t + 1) \Rightarrow I A = \sqrt{t^{2} + {(4 t + 1)}^{2}}$

$\vec{I B} = (- t + 2; 4 t + 5) \Rightarrow I B = \sqrt{{(- t + 2)}^{2} + {(4 t + 5)}^{2}}$

Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.

$\sqrt{t^{2} + {(4 t + 1)}^{2}} = \sqrt{{(- t + 2)}^{2} + {(4 t + 5)}^{2}} \Leftrightarrow t^{2} + 16 t^{2} + 8 t + 1 = t^{2} - 4 t + 4 + 16 t^{2} + 40 t + 25 \Leftrightarrow - 28 t = 28 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow I (3; 4) v à I A = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(4 . (- 1) + 1)}^{2}} = \sqrt{10}$

Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính $\sqrt{10}$ là:

(x – 3)² + (y – 4)² = ${(\sqrt{10})}^{2}$

⇔ (x – 3)² + (y – 4)² = 10.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)² + (y – 4)² = 10.

d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.

Ta có hình vẽ sau:

Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy

⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = $\frac{1}{2} O A = \frac{a}{2} .$

⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = $\frac{1}{2} O B = \frac{b}{2} .$

⇒ $I (\frac{a}{2}; \frac{b}{2})$

⇒ $\vec{I O} = (0 - \frac{a}{2}; 0 - \frac{b}{2}) = (- \frac{a}{2}; - \frac{b}{2}) \Rightarrow I A = \sqrt{{(- \frac{a}{2})}^{2} + {(- \frac{b}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{4}}$

Phương trình đường tròn cần tìm là:

${(x - \frac{a}{2})}^{2} + {(y - \frac{b}{2})}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{4} .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a) Chứng minh ABCD là một hình vuông.

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Giải bài tập Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Vectơ

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Thống kê

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Đại số tổ hợp

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài tập cuối chương 9

Chương 10: Xác suất

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý