Giải bài tập Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) $sinα = \frac{3}{5} và cosα = - \frac{4}{5}$

b) $sinα = \frac{1}{3} và cotα = \frac{1}{2}$

c) $tanα = 3 và cotα = \frac{1}{3}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $- \frac{5}{13}$ . Tính $\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - \cos (13 π + α)$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $sinα = \frac{5}{13} và \frac{π}{2} < α < π$

b) $cosα = \frac{2}{3} và 0 ° < α < 90 °$

c) $tanα = \sqrt{3} và π < α < \frac{3 π}{2}$

d) $cotα = \frac{1}{2} và 270 ° < α < 360 °$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) $\cos (\frac{21 π}{6})$ ;

b) $\sin (\frac{129 π}{4})$ ;

c) tan1020°.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin⁴α – cos⁴α = 1 – 2cos²α;

b) tanα + cotα = $\frac{1}{sinα . cosα}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 20 Toán 11 Tập 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được $3 \frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 20 Toán 11 Tập 1

Bài 8 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2 π}{3}$ và $- \frac{π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 1

Tính sin $(- \frac{2 π}{3})$ và tan495°.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan $(\frac{- 19 π}{6})$ .

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 1

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao sin²α + cos²α = 1.

b) Chia cả hai vễ của biểu thức ở câu a) cho cos²α ta được đẳng thức nào?

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin²α ta được đẳng thức nào?

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 1

Cho tan $α = \frac{2}{3}$ với $π < α < \frac{3 π}{2}$ . Tính cosα và sinα.

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá 3 trang 17 Toán 11 Tập 1

Cho $α = \frac{π}{3}$ . Biểu diễn các góc lượng giác – α, α + π, π – α, $\frac{π}{2} - α$ trên đường tròn lượng giác và rút ra mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc α.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1

a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn cot $\frac{19 π}{5}$ qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ .

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1

Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem cách giải chi tiết