Giải bài tập Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm là I(a; b) và bán kính R.
Vì đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2) nên a = b và R = a.
Khi đó phương trình đường tròn (C) là:
(x – a)2 + (y – a)2 = a2
Ta lại có đường tròn (C) đi qua điểm A(4; 2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – a)2 + (2 – a)2 = a2
⇔ 16 – 8a + a2 + 4 – 4a + a2 = a2
⇔ a2 – 12a + 20 = 0
⇔ a = 10 hoặc a = 2
Với a = 10, phương trình đường tròn cần tìm là:
(x – 10)2 + (y – 10)2 = 102
⇔ (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100
Với a = 2, phương trình đường tròn cần tìm là:
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 22
⇔ (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
Vậy đường tròn (C) có hai phương trình thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
(x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 và (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 6x – 8y + 21 = 0;
b) x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0;
c) x2 + y2 – 3x + 2y + 7 = 0;
d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0.
Bài 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1; 5) có bán kính r = 4;
b) (C) có đường kính MN với M(3; -1) và N(9; 3);
c) (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x – 12y + 11 = 0;
d) (C) có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5).
Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);
b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).
Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.
Bài 6 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
Hoạt động khởi động trang 59 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khởi động trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng tại trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50 m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diến tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới.
Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2
Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) nằm trong mặt phẳng Oxy.
Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;
b) (x + 5)2 + (y + 1)2 = 121;
c) x2 + y2 – 4x – 8y + 5 = 0;
d) 2x2 + 2y2 + 6x + 8y – 2 = 0.
Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2
Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 tại điểm A(4; 6).
Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2
Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.
Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2
Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Chi biết một đèn chiếu đang rọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình (x – 13)2 + (y – 4)2 = 16.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của ba diễn viên A, B, C như sau: A(11; 4), B(8; 5), C(15; 5). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2
Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình: 
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm 
thì buông đĩa (Hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M.
Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;
b) (C) có tâm I(2; -2), bán kính R = 8;
c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).
Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M0.
a) Viết tọa độ của hai vectơ 
và 
.
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ và .
c) Hệ thức 
cho ta phương trình của đường thẳng nào?