Giải bài tập Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Hai mặt phẳng song song. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’, I là giao điểm của AC’ và A’C.
Tứ giác AA’C’C là hình bình hành có I là trung điểm của A’C và I cũng là trung điểm của AC’.
+) Trong tam giác BA’D có: G1 là trọng tâm tam giác và A’O là đường trung tuyến nên G1 ∈ A’O thỏa mãn A’G1 =
+) Trong tam giác B’CD’ có: G2 là trọng tâm tam giác và CO’ là đường trung tuyến nên G2 ∈ CO’ thỏa mãn CG2 =
+) Trong tam giác A’AC có G1 ∈ A’O thỏa mãn A’G1 = nên G1 là trọng tâm tam giác AA’C nên AG1 = mà I là trung điểm của AC thì AI = , suy ra AG1 =
+) Tương tự trong tam giác A’CC’, có: AG2 =
Vì vậy G1G2 =
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng:
AA’ + CC’ = BB’ + DD’.
Bài 2 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).
b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON. Chứng minh EF song song với (SBC).
Bài 3 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’.
a) Chứng minh (CBE) // (ADF).
b) Chứng minh (DEF) // (MNN’M’).
Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, Bình gắn hai thanh tre A1D1, F1C1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19).
a) Xác định giao tuyến của mp(A1D1, F1C1) với các mặt bên của lăng trụ.
b) Cho biết A’A1 = 6AA1 và AA’ = 70 cm. Tính CC1 và C1C’.
Bài 6 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 120 Toán 11 Tập 1: Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về mặt phẳng song song trong thực tế.
Hoạt động khởi động trang 113 Toán 11 Tập 1
Bề mặt trên của mỗi bậc thang này được đặt như thế nào so với mặt đất?
Hoạt động khám phá 1 trang 113 Toán 11 Tập 1
Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vé lại với các đỉnh là A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng:
a) Có ba điểm chung không thẳng hàng.
b) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung.
c) Không có bất kì điểm chung nào.
Vận dụng 1 trang 114 Toán 11 Tập 1
Tìm một số mặt phẳng song song có trong hình chụp căn phòng ở Hình 4.
Hoạt động khám phá 2 trang 114 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q). Giả sử (P) và (Q) có điểm chung M thì (P) cắt (Q) theo giao tuyến c (Hình 5).
a) Gải thích tại sao đường thẳng c phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng a, b. Điều này có trái với giả thiết a và b cùng song song với (Q) không?
b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của (P) và (Q).
Thực hành 1 trang 115 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD có E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Chứng minh (EFH) // (BCD).
Hoạt động khám phá 3 trang 115 Toán 11 Tập 1
a) Cho điểm A ở ngoài mặt phẳng (Q). Trong (Q) vẽ hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’. Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng a và b đi qua A và song song với (Q)?
b) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa mp(a, b) và (Q)?
Hoạt động khám phá 4 trang 115 Toán 11 Tập 1
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) thỏa mãn (P) // (Q), (R) ∩ (P) = a và (R) ∩ (Q) = b. Xét vị trí tương đối của a và b.
Thực hành 2 trang 116 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo, tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và cắt đoạn thằng AC. Chứng minh các giao tuyến của (α) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.
Vận dụng 2 trang 116 Toán 11 Tập 1
Khi dùng dao cắt các lớp bánh (Hình 11), giả sử bề mặt các lớp bánh là các mặt phẳng song song và con dao được xem như mặt phẳng (P), nêu kết luận về các giao tuyến tạo bởi (P) với các bề mặt của các lớp bánh. Giải thích.
Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt cắt hai đường thẳng a và a’ tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với (Q) (Hình 12).
a) Trong tam giác ACC’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?
b) Trong tam giác AA’C’, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?
c) Từ đó, nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số .
Thực hành 3 trang 117 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC có SA = 9, SB = 12, SC = 15. Trên cạnh SA lấy điểm M, N sao cho SM = 4, MN = 3, NA = 2. Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC), lần lượt đi qua M, N, cắt SB theo thứ tự tại M’, N’ và cắt SC theo thứ tự tại M”, N”. Tính độ dài các đoạn thẳng SM’, M’N’, M”N”, N”C.
Hoạt động khám phá 6 trang 117 Toán 11 Tập 1
Hình dạng của các đồ vật như hộp phấn, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?
Thực hành 4 trang 119 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’và một mặt phẳng (α) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến MN, NP, PQ, QR, RS, SM như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác MNPQRS song song với nhau.
Vận dụng 3 trang 119 Toán 11 Tập 1
Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy.