Giải bài tập Bài 4 trang 112 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 112 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC, CD và DB.
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Trong mặt phẳng (ABC) từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
Trong mặt phẳng (ACD) từ điểm N kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD tại P.
Trong mặt phẳng (BCD) từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh BD tại Q.
Nối M với Q lại ta được mặt phẳng (MNPQ) chính là mặt phẳng (α) cần dựng.
Xét tứ giác MNPQ, có:
MN // QP (cùng // BC)
MQ // NP (cùng //AD)
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).
b) Để tứ giác MNPQ là hình thoi thì MN = NP, điều này xảy ra trong trường hợp M là trung điểm của AB và AD = BC.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Bài 1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD).
Bài 2 trang 112 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùn một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.
a) Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (CDEF), (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN // (CDFE).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD).
Bài 3 trang 112 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt N, P, Q.
a) MNPQ là hình gì?
b) Gọi I = MQ ∩ NP. Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD.
Bài 5 trang 112 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.
Bài 6 trang 112 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 112 Toán 11 Tập 1: Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a, b, c, d, e với mặt phẳng (P) là mặt trước của tòa nhà (Hình 19).
Hoạt động khởi động trang 107 Toán 11 Tập 1
Đường thẳng a trên mép hiên của tòa nhà có điểm nào chung với mặt (P) của phố đi bộ Nguyễn Huệ không?
Hoạt động khám phá 1 trang 107 Toán 11 Tập 1
Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) lần lượt với các đường thẳng MN, MA và AC.
Thực hành 1 trang 108 Toán 11 Tập 1
Cho E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC của tứ diện ABCD. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng BC, AD và EF với mặt phẳng (BCD).
Hoạt động khám phá 2 trang 108 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nằm trong (P). Đặt (Q) = mp(a, b).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
b) Giả sử a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái ngược với giả thiết a // b hay không?
Thực hành 2 trang 109 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng (ABC).
Vận dụng 1 trang 109 Toán 11 Tập 1
Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.
Hoạt động khám phá 3 trang 109 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyết b (Hình 10). Trong (Q), hai đường thẳng a, b có bao nhiêu điểm chung?
Hoạt động khám phá 4 trang 110 Toán 11 Tập 1
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Lấy một điểm M trên a, vẽ đường thẳng b’ đi qua M và song song với b. Đặt (P) là mặt phẳng đi qua a, b’.
a) Có nhật xét gì về mối liên hệ giữa b và (P).
b) Gọi (P’) là mặt phẳng chứa a và song song với b. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa b’ và (P’); (P) và (P’)?
Thực hành 3 trang 111 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình bình hành và M, N, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, SA (Hình 17). Chứng minh rằng:
a) MN song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD);
b) SB và SC song song với mặt phẳng (MNE).
Vận dụng 2 trang 111 Toán 11 Tập 1
Làm thế nào để đặt cây thước kẻ a để nó song song với các trang của một cuốn sách?
