Giải bài tập Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1. Bài 11. Hình thang cân. Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{DAB} = \hat{ABC}; \hat{C} = \hat{D}$ ; AD = BC.

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của $\hat{BAD}$ và $\hat{ABC}$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{DAB}; \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{ABC}$ .

Mà $\hat{DAB} = \hat{ABC}$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ .

Xét tam giác EAB cân tại E (vì $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên);

$\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Mở đầu trang 52 Toán 8 Tập 1

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C} = 40 °$ (H.3.15).

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1

Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng $\hat{A} = \hat{B} = \hat{D_{1}}$ . Chứng minh rằng AD = BC.

Xem cách giải chi tiết

HĐ2 trang 54 Toán 8 Tập 1

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD.

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 54 Toán 8 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

b) Chứng minh BE = CD.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1

(H.3.22)

a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau:

- Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B.

- Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?

Xem cách giải chi tiết