Giải bài tập Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1. Bài tập cuối chương 3 Tứ giác. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.
Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Theo đề bài, AC ⊥ MP; AC ⊥ AB.
Suy ra MP // AB nên MP // BN.
Do đó (hai góc đồng vị).
Ta có P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB
Nên .
Xét ∆CMP và ∆MBN có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
(chứng minh trên)
Do đó ∆CMP = ∆MBN (g.c.g).
b) Ta có .
Do đó, tứ giác APMN là một hình chữ nhật.
Suy ra MP = AN; AP = MN (các cặp cạnh tương ứng).
Mà MP = BN; CP = MN (vì ∆CMP = ∆MBN).
Do đó AP = CP; AN = BN.
Từ đó ta suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.
c) Tứ giác AMCQ có:
MP = PQ (vì P là trung điểm của MQ)
AP = CP (vì P là trung điểm của AC)
Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Mà MQ ⊥ AC.
Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.
d) Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.
Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.
Suy ra MQ = AB.
Lại có AB = AC (giả thiết) nên MQ = AC.
Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.
Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù.
B. Nếu tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.
C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì haigóc còn lại phải nhọn.
D. Không có tứ giác nào có ba góc tù.
Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?
a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
b) Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.
c) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
d) Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.
Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?
a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.
b) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình bình hành.
Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59).
Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.
a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?
b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.
Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME và từ M xuống AB (H.3.61).
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.
b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.