Giải bài tập Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %).

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:

$[75; 78, 3), [78, 3; 81, 6), [81, 6; 84, 9), [84, 9; 88, 2), [88, 2; 91, 5) .$ .

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

* Đà Lạt

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$R = 91, 5 - 78, 3 = 13, 2 (%)$

-Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{12}{4} = 3$ mà 2 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm $[81, 6; 84, 9)$ có s = 81,6; h = 3,3; n₂ = 1 và nhóm 1 là nhóm $[78, 3; 81, 6)$ có $c f_{1} = 2$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 81, 6 + (\frac{3 - 2}{1}) . 3, 3 = 84, 9$ (%).

- Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.12}{4} = 9$ mà 3 < 9 < 10. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có $c f_{2} = 3$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 84, 9 + (\frac{9 - 3}{7}) . 3, 3 \approx 87, 7$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$∆ Q = Q_{3} - Q_{1} = 87, 7 - 84, 9 = 2, 8$ (%).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$x = \frac{2.79, 95 + 1.83, 25 + 7.86, 55 + 2.89, 85}{12} = \frac{1028, 7}{12} = 85, 725$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$s^{2} = \frac{1}{12} . [2 . {(79, 95 - 85, 725)}^{2} + 1 . {(83, 25 - 85, 725)}^{2} + 7 . {(86, 55 - 85, 725)}^{2} + 2 . {(89, 85 - 85, 725)}^{2}] = \frac{111, 6225}{12} \approx 9, 3$

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: $s \approx \sqrt{9, 3} \approx 3, 05$ (%).

* Vũng Tàu

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

$R' = 84, 9 - 75 = 9, 9$ (%).

- Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

+ Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{12}{4} = 3$ mà 5 > 3. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q'_{1} = 75 + \frac{3}{5} . 3, 3 = 76, 98$ (%).

+ Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.12}{4} = 9$ mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₂ = 6 và nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có $c f_{1} = 5$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q^{'}}_{3} = 78, 3 + (\frac{9 - 5}{6}) \cdot 3, 3 = 80, 5$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

$∆' Q = Q'_{3} - Q'_{1} = 80, 5 - 76, 98 = 3, 52$ (%).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

$x' = \frac{5.76, 65 + 6.79, 95 + 1.83, 25}{12} = \frac{946, 2}{12} = 78, 85$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

$s'^{2} = \frac{1}{12} . [5 . {(76, 65 - 78, 85)}^{2} + 6 . {(79, 95 - 78, 855)}^{2} + 1 . {(83, 25 - 78, 85)}^{2}] = \frac{50, 82}{12} = 4, 235$

- Độ lệcH chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là: $s' = \sqrt{4, 235} \approx 2, 06$ (%).

c) Vì $s' \approx 2, 06 < s \approx 3, 05$ nên thành phố Vũng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Đà Lạt.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. $2 Q_{2}$ .

B. $Q_{1} - Q_{3}$ .

C. $Q_{3} - Q_{1}$

D. $Q_{3} + Q_{1} - Q_{2}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6