Giải bài tập Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Đáp án và cách giải chi tiết:

* Hà Nội

- Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 22, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 16, 8$ ; đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 31, 8$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$R = a_{6} - a_{1} = 31, 8 - 16, 8 = 15$ (độ C)

-Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

+ Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{12}{4} = 3$ mà $2 < 3 < 5$ . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 3 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có $c f_{1} = 2$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 19, 8 + (\frac{3 - 2}{3}) . 3 = 20, 8$ (độ C).

+ Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.12}{4} = 9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n₅ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có $c f_{4} = 8$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 28, 8 + (\frac{9 - 8}{3}) . 3 = 29, 55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$∆ Q = Q_{3} - Q_{1} = 29, 55 - 20, 8 = 8, 75$ (độ C).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là: $x = \frac{2.18, 3 + 3.21, 3 + 2.24, 3 + 1.27, 3 + 4.30, 3}{12} = \frac{297, 6}{12} = 24, 8$ (độ C).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$s^{2} = \frac{1}{12} [2 . {(18, 3 - 24, 8)}^{2} + 3 {(21, 3 - 24, 8)}^{2} + 2 . {(24, 3 - 24, 8)}^{2} + 1 . {(27, 3 - 24, 8)}^{2} + 4 . {(30, 3 - 24, 8)}^{2}] = \frac{249}{12} = 20, 75$

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s = \sqrt{20, 75} \approx 4, 56$ (độ C).

* Huế

- Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 23, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 16, 8$ ; đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 31, 8$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$R' = a_{6} - a_{1} = 31, 8 - 16, 8 = 15$ (độ C).

- Từ Bảng 23 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12

+ Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{12}{4} = 3$ mà 1 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 2 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có $c f_{1} = 1$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q'_{1} = 19, 8 + (\frac{3 - 1}{3}) . 3 = 22, 8$ (độ C).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q'_{3} = 28, 8 + (\frac{9 - 8}{4}) . 3 = 29, 55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$∆' Q = Q'_{3} - Q'_{1} = 29, 55 - 22, 8 = 6, 75$ (độ C).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là: $x' = \frac{1.18, 3 + 2.21, 3 + 3.24, 3 + 2.27, 3 + 4.30, 3}{12} = \frac{309, 6}{12} = 25, 8$ (độ C)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$s'^{2} = \frac{1}{12} [1 . {(18, 3 - 25, 8)}^{2} + 2 . {(21, 3 - 25, 8)}^{2} + 3 . {(24, 3 - 25, 8)}^{2} + 2 . {(27, 3 - 25, 8)}^{2} + 4 . {(30, 3 - 25, 8)}^{2}] = \frac{189}{12} = 15, 75$

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s' = \sqrt{15, 75} \approx 3, 97$ (độ C).

b) Vì $s' \approx 3, 97 < s \approx 4, 56$ nên thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Hà Nội.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1: Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %).

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:

$[75; 78, 3), [78, 3; 81, 6), [81, 6; 84, 9), [84, 9; 88, 2), [88, 2; 91, 5) .$ .

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. $2 Q_{2}$ .

B. $Q_{1} - Q_{3}$ .

C. $Q_{3} - Q_{1}$

D. $Q_{3} + Q_{1} - Q_{2}$

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

H2SO4+Sn(OH)2 → H2O+SnSO4 FeS+KNO3 → Fe2O3+KNO2+SO3 FeS2+H2SO4 → Fe2(SO4)3+H2O+SO2 FeS2+HNO3 → H2O+H2SO4+NO+Fe(NO3)3 H2O+KMnO4+Na2SO3 → KOH+MnO2+Na2SO4

Công Thức Vật Lý

Trạng thái dừng của nguyên tử. Bán kính quỹ đạo dừng. Ánh sáng sáng đơn sắc và bước sóng của ánh sáng trong cùng môi trường - vật lý 12

Giải bài tập Bài 2 trang 93 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập liên quan:

Bài 3 trang 93 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 93 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý