Giải bài tập Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2. Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác.. Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.
b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của 
.
Suy ra: 
(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.
Nên 
Suy ra: 
(tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: 
Nên: 
.
Do đó 
.
Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Vậy 
.
b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.
Nên BC2 = AB2 + AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Khi đó, ta có: 
.
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm2.
c) Kẻ AH ⊥ BC ta có:
Suy ra 
.
Suy ra
Vậy 
.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Khởi động trang 55 Toán 8 Tập 2
Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?
Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:
a) Tam giác BAE cân tại A.
b) 
.
Thực hành trang 56 Toán 8 Tập 2
Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6.
Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC.
Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, DB, DC.
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.
Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.
