Giải bài tập Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có $\lim_{x \to + \infty}$ $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1} = 1; \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2} = 2$ .

• Xét đồ thị ở Hình 18a, ta thấy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Lại có $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2} = 2$ , vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ . Khi đó, đồ thị hàm số ở Hình 18a là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$ .

• Xét đồ thị ở Hình 18b, ta thấy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Lại có $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1} = 1$ , vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ . Khi đó, đồ thị hàm số ở Hình 18b là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ .

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ là:

A. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ .

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ .

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ .

D. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ $y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x + 2}$ là:

A. $y = x$ .

B. $y = x + 1$ .

C. $y = x + 2$ .

D. $y = x + 3$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 1:

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 1: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức $S (x) = 200 (5 - \frac{9}{2 + x})$ trong đó x ≥ 1 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

a) Xem $S (x) = 200 (5 - \frac{9}{2 + x})$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; + ∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) .

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi khởi động trang 21 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 21 Toán 12 Tập 1: Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức (f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; + ∞), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.