Giải bài tập Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$ ;

b) $y = x^{4} + 2 x^{2} + 5$ ;

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ ;

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có $y' = - 3 x^{2} + 4 x$ ;

$y' = 0$ ⇔ $- 3 x^{2} + 4 x = 0$ ⇔ $x (3 x - 4) = 0$ ⇔ $x = 0$ hoặc $x = \frac{4}{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{4}{3})$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 0)$ và $(\frac{4}{3}; + \infty)$

b) $y = x^{4} + 2 x^{2} + 5$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có $y' = 4 x^{3} + 4 x$ ;

$y' = 0$ ⇔ $4 x^{3} + 4 x = 0$ ⇔ $x (x^{2} + 1) = 0$ ⇔ $x = 0$

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.

• Ta có $y' = {(\frac{3 x + 1}{2 - x})}^{'} = \frac{3 (2 - x) + (3 x + 1)}{{(2 - x)}^{2}} = \frac{7}{{(2 - x)}^{2}} > 0$ với x ≠ 2;

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{-1} .

• Ta có $y' = {(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1})}^{'} = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - (x^{2} - 2 x)}{{(x + 1)}^{2}} =$ $\frac{x^{2} + 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$ với x ≠ – 1;

$y' = 0 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 2 = 0 \Rightarrow x = - 1 + \sqrt{3} h o a c x = - 1 - \sqrt{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$ ; nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1)$ và $(- 1; - 1 + \sqrt{3})$ .

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$ .

B. $(- 1; 0)$ .

C. $(- 1; 1)$ .

D. $(0; 1)$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số $y = f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 2; g (x) = - \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3$ có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b.

Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1:

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: cm³) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau:

$V (T) = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$ .

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi thể tích V(T) với 0 ≤ T ≤ 30, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:

$v (t) = 0, 001302 t^{3} - 0, 09029 t^{2} + 23$ , (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 3.

C. – 4.

D. 0.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 10$ ;

b) $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 9$ ;

c) $y = x + \frac{1}{x}$ .

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x³ + 300x² (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như thế nào?

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số y = f(x) = x² có đồ thị như Hình 2.

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.