Giải bài tập Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:

v(t) = 0,001302t3  0,09029t2 + 23, (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi v(t) = 0,001302t3  0,09029t2 + 23 vi t  [0; 126].

Gia tốc của tàu con thoi là  a(t) = v'(t) = 0,003906t2  0,18058t.

Ta có  a'(t) = 0,007812t  0,18058

a'(t) = 0  t  23.

Bảng biến thiên của hàm số  a(t) như sau:

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian 23s đến 126s tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; + ).

B. ( 1; 0).

C. ( 1; 1).

D. (0; 1).

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số y=fx=x4-2x2+2;  gx=-14x4-13x3+x2-3 có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b.

Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1:

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau:

 V(T) = 999,87  0,06426T + 0,0085043T2  0,0000679T3 .

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi thể tích V(T) với 0 ≤ T ≤ 30, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 3.

C. – 4.

D. 0.

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1:  Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y=2x3+3x2-36x-10;

b) y=-x4-2x2+9;

c) y=x+1x.

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y= x3 + 2x2  3;

b) y=x4 + 2x2 + 5;

c) y=3x+12-x;

d) y=x2-2xx+1.

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x3 + 300x2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như thế nào?

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị như Hình 2.

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

• Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 2x.

• Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 và dấu của đạo hàm f'(x) = 2x trên mỗi khoảng (– ∞; 0), (0; + ∞).

• Hoàn thành bảng biến thiên sau

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: 

a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số .

b) Xét dấu của đạo hàm .

c) Phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số  nghịch biến trên nửa khoảng và đồng biến trên nửa khoảng .

Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) .

Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số  ở Hình 3, hãy so sánh:

a) f(– 2) với mỗi giá trị f(x), ở đó x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2;

b) f(0) với mỗi giá trị f(x), ở đó x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0.

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát các bảng biến thiên dưới đây và cho biết:

a) x0 có là điểm cực đại của hàm số f(x) hay không;

b) x1 có là điểm cực tiểu của hàm số h(x) hay không.

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6