Giải bài tập HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2. Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến 
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ (H.7.9).
a) Chứng minh rằng 
.
b) Giả sử H có tọa độ (x1; y1). Chứng minh rằng: 
.
c) Chứng minh rằng 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do H là hình chiếu của M lên ∆ nên MH ⊥ ∆.
Vectơ 
là vectơ pháp tuyến của ∆ nên giá của vectơ vuông góc với ∆.
Khi đó đường thẳng MH song song hoặc trùng với giá của vectơ nên hai vectơ 
và cùng phương.
Do đó hai vectơ và cùng hướng hoặc ngược hướng.
+) Nếu hai vectơ và cùng hướng thì 
+) Nếu hai vectơ và ngược hướng thì 
Vậy 
.
b) Vì H thuộc ∆ nên tọa độ của H thỏa mãn phương trình ∆, thay tọa độ của H vào phương trình ∆ ta được: ax1 + by1 + c = 0 ⇔ c = – ax1 – by1 (1).
Ta lại có: 
Suy ra: 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra: 
.
c) Theo câu a) ta có: 
Theo câu b) ta có: 
Suy ra: 
Vậy 
.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2
Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a)
b)
c)
Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2
Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2
Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a)
b)
Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2
Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2
Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1.
Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2
Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Mở đầu trang 36 Toán 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng đều có đối tượng đại số tương ứng, gọi là phương trình của nó. Vậy các yếu tố liên quan tới đường thẳng được thể hiện như thế nào qua phương trình tương ứng?
HĐ1 trang 36 Toán 10 Tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: x – 2y + 3 = 0,
∆2: 3x – y – 1 = 0.
a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ 
.
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 với nghiệm của hệ phương trình trên.
Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: x + 4y – 3 = 0 và ∆2: x – 4y – 3 = 0;
b) 
và 
.
HĐ2 trang 37 Toán 10 Tập 2
Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?
HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2
Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1, ∆2 tương ứng có các vectơ pháp tuyến 
. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H.7.7). Nêu mối quan hệ giữa:
a) góc φ và góc 
;
b) cosφ và 
.
Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2
Tính góc giữa hai đường thẳng
∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1.
và 
.Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2
Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải Ví dụ 4.
Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2
Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng 
.
Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?
