Giải bài tập Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1: Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức , trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét hàm số với .

Ta có ;

hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra tại , tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là  m3/phút tại thời điểm  phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút, tức là

Lại có t ∈ [0; 20] nên .

Vậy tại thời điểm  phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số:

A. y=x3+x2+2x+2.  

B. y= x3 4x2 x+2

C. y= x3+3x24x+2.

D. y=x3+3x2+4x+2.

Bài 4 trang 43 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số:

Bài 3 trang 43 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số y=1-xx+1?

A.            B.      C.          D.

Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

h(t)=-0,01t3+1,1t2-30t+250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét.  (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 70) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70. Xác định hàm số v(t).

d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

Bài 8 trang 44 Toán 12 Tập 1

Bài 8 trang 44 Toán 12 Tập 1Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:   A + B → C.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức:

C=a2KtaKt+t (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu x=C thì x'(t)=K(a-x)2

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi t → + ∞.

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi t → + ∞

Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = x3 – 3x – 1 là đường cong nào trong các đường cong sau?

A.                   B.             C.             D.

 

Bài 6 trang 43 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 43 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x-1x+1;

b) y=-2xx+1;

c) y=x2-3x+6x-1;

d) y=-x2+2x-4x-2;

e) y=2x2+3x-5x+2;

f) y=x2-2x-3-x+2

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=2x3-3x2+1;

b) y=-x3+3x2-1;

c) y=(x-2)3+4;

d) y=-x3+3x2-3x+2;

e) y=13x3+x2+2x+1;

g) y=-x3-3x.

Hoạt động trang 28 Toán 12 Tập 1

Hoạt động trang 28 Toán 12 Tập 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3.

Luyện tập 1 trang 29 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 29 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Luyện tập 3 trang 31 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 3 trang 31 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 

Luyện tập 7 trang 41 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 7 trang 41 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [– 1 000; 1 000] lớn nhất tại điểm nào?

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = – x3 + 3x – 2;

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 1.

Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

Luyện tập 4 trang 32 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 4 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Luyện tập 6 trang 35 Toán 12 Tập 1:

Luyện tập 6 trang 35 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6