Giải bài tập Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2. Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) 
.
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên 
.
Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: 
Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.
Suy ra 
.
b) Diện tích tam giác ABC là 
.
Diện tích tam giác A'B'C' là 
.
Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:
. Suy ra 
.
Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Mở đầu trang 98 Toán 8 Tập 2
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy". Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.
Câu hỏi trang 98 Toán 8 Tập 2
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46.
Luyện tập 1 trang 99 Toán 8 Tập 2
Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai cạnh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A' (H.9.48). Vì các tia sáng Mặt Trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên 
.
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
Thử thách nhỏ trang 100 Toán 8 Tập 2
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1 m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m (H.9.49).
HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m, B′H′ = 2,5 m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'.
- Nhận xét về hai đại lượng 
và 
.
- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'.
- So sánh các đại lượng và .
- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận về độ dốc của hai con dốc.
Câu hỏi trang 101 Toán 8 Tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng 
.
Vận dụng trang 102 Toán 8 Tập 2
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72 cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1 m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không?
Bài 9.23 trang 102 Toán 8 Tập 2
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng?
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
Bài 9.24 trang 103 Toán 8 Tập 2
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55?
Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2
Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh rằng ∆OAM ∽ ∆OBN.
Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.
a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?
Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2
Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có A'M' = 1 cm, 
và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
