Giải bài tập Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2. Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng.. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = –x + 2.
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = –x + 2 vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) * Xét đường thẳng y = x
Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x.
Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1).
* Xét đường thẳng y = –x + 2
Cho y = 0 thì x = 2 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = – x + 2.
Cho x = 0 thì y = 2 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = –x + 2.
Đường thẳng y = – x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:
x = –x + 2
Giải phương trình này ta được x = 1. Từ đó suy ra y = 1.
Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1).
c) Giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox là B(2; 0).
Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2).
Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).
Xét hai tam giác OAB và OAC có:
Cạnh OA chung;
OB = OC;
.
Do đó ΔOAB = ΔOAC, từ đó suy ra AB = AC.
Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà ΔOBC cân tại O nên OA ⊥ AB, tức là ΔOAB vuông tại A.
d) Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.
Đường thẳng y = – x + 1 có hệ số góc bằng –1.
Tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho bằng –1.
Từ câu c), ta có nhận xét:
Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng –1.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
HĐ1 trang 51 Toán 8 Tập 2
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:
(d): y = 2x + 1 và (d'): y = –2x + 1.
a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°.
b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°.
HĐ2 trang 52 Toán 8 Tập 2
Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox?
Câu hỏi trang 52 Toán 8 Tập 2
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
y = 3x – 1; y = 2 – x; 
.
Luyện tập 1 trang 52 Toán 8 Tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.
Tranh luận trang 52 Toán 8 Tập 2
Đường thẳng 
có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2.
Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1.
Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?
HĐ3 trang 53 Toán 8 Tập 2
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y = 2x và y = 2x + 1. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này?
Câu hỏi trang 53 Toán 8 Tập 2
Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 1; b) y = –1 – 2x; c) y = 2 + 2x; d) y = –1 + 2x.
HĐ4 trang 53 Toán 8 Tập 2
Cho hai đường thẳng y = 2x – 1 và y = x – 3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai đường thẳng này có song song hay trùng nhau không.
Câu hỏi trang 53 Toán 8 Tập 2
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 1; b) y = 2x; c) y = 2 + 2x; d) y = 1 – 2x.
Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 Tập 2
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Thử thách nhỏ trang 54 Toán 8 Tập 2
Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc có thể có:
a) Cùng giao điểm với trục Ox không?
b) Cùng giao điểm với trục Oy không?
Vận dụng trang 54 Toán 8 Tập 2
Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.
Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3.
Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 7.32 trang 54 Toán 8 Tập 2
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau.
a) y = –x + 1; b) y = –2x + 1;
c) y = –2x + 2; d) y = –x.
Bài 7.33 trang 54 Toán 8 Tập 2
Cho hàm số bậc nhất y = mx – 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6).