Giải bài tập Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 1: Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức

V(t) = 300(t2  t3)+4 vi 0  t  0,5.    (Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?

b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có V(0)=4. Do đó, ban đầu trong bình xăng có 4 lít xăng.

b) Sau khi bơm 30 giây, tức 0,5 phút thì bình xăng đầy.

Ta có V(0.5)=41.5. Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.

c) Ta có V'(t) = 300(2t  3t2) vi t[0; 0,5].

V''(t) = 300(2  6t). Khi đó, trên khoảng (0;0.5), V''(t)=0 khi t=13 .

V'(0) =0 ; V'(13)=100; V'(0.5)=75.

Do đó, 𝑚𝑎𝑥0; 0, 5V'(t) = 100 tại t=13.

Vậy xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm 13 giây kể từ khi bắt đầu bơm có tốc độ tăng.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Bài tập liên quan:

Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức

V = k(R  r)r2 vi 0  r < R,

trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?

Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 1: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=-t3+6t2+t+5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 1Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x)=x3-32x2 trên đoạn [– 1; 2];

b) f(x)=x4-2x3+x2+1 trên đoạn [– 1; 1];

c) f(x) = ex(x2  5x + 7) trên đoạn [0; 3];

d) f(x)=cos2x+2x+1 trên đoạn

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x)=x+4x trên khoảng 0;+;          

b) f(x)=x3-12x+1 trên khoảng 1;+.

Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x)=41+x2;

b) f(x)=x-3x trên nửa khoảng (0; 3].

Bài 1 trang 19 Toán 12 Tập 1:

Bài 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn  f'(x)=sin(x)-2023, x thì giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1; 2] bằng :

A. f(0).

B. f(1).

C. f(1.5).

D. f(2).

Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?

Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [– 1; 1] và có đồ thị là đường cong ở Hình 8.

Quan sát đồ thị và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;

b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

Luyện tập 1 trang 16 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   trên đoạn [– 3; 3]

Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số với x > 1

a) Tính

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1; + ∞).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng (1; +∞).

Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số  trên nửa khoảng (1; 3]

Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Tập 1

Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị M = max[-2; 2]f(x), m = min[-2; 2]f(x) bằng bao nhiêu.

b) Giải phương trình f'(x) = 0 với x ∈ (– 2; 2).

c) Tính các giá trị của hàm số f(x) tại hai đầu mút x = – 2; x = 2 và tại các điểm x ∈ (–2; 2) mà ở đó f'(x) = 0.

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c.

Luyện tập 3 trang 18 Toán 12 Tập 1

Luyện tập 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6