Giải bài tập Bài 4 trang 18 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 18 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 18 Toán 12 Tập 1: Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Nửa chu vi khung cửa số là 4 : 2 = 2 (m).
Gọi chiều dài khung cửa sổ là x (m) (0 < x < 2).
Chiều rộng khung cửa sổ là 2 – x (m).
Diện tích khung cửa số là S(x) = x(2 – x) = 2x – x2 (m2).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số S(x).
Ta có S'(x) = 2 – 2x; S'(x) = 0 ⇔ x = 1.
Bảng biến thiên
Diện tích của cửa sổ lớn nhất là 1 m2 khi đó khung cửa số có dạng hình vuông cạnh 1m.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 18 Toán 12 Tập 1
Bài 1 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.
Bài 7 trang 18 Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 18 Toán 12 Tập 1: Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Bài 6 trang 18 Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 18 Toán 12 Tập 1: Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức 𝑝=15−12𝑞. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.
a) Viết công thức biểu diễn R theo p.
b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
Bài 5 trang 18 Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 3 trang 18 Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3– 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);
b) trên khoảng (−1; +∞).
Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3– 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];
b) y = −x3+ 24x2– 180x + 400 trên đoạn [3; 11];
c) trên đoạn [3; 7];
d) y = sin2x trên đoạn
Hoạt động khởi động trang 14 Toán 12 Tập 1
Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ≥ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).
y = y(t) = 5 - 
Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?
Hoạt động khám phá 1 trang 14 Toán 12 Tập 1
Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.
a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?
i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C.
ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C.
iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C.
b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.
c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?
Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) f(x) = 2x3– 9x2+ 12x + 1 trên đoạn [0; 3];
b) g(x) = 
trên khoảng (0; 5);
c) h(x) = 
.
Vận dụng trang 16 Toán 12 Tập 1
Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong mục khởi động (trang 14).
Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 12 Tập 1
Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số:
y = f(x) = 
; y = g(x). = 
; và y = h(x) = 3 - trên đoạn [−1; 3].
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
Thực hành 2 trang 18 Toán 12 Tập 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = x + 
trên đoạn [1; 4].
Thực hành 3 trang 18 Toán 12 Tập 1
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?