Trang Chủ
SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2. | Chân trời sáng tạo

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2. | Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập cuối chương II 65. Sách giáo khoa Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j} .$ Tọa độ của điểm M là:

A. M $(0; 2; 1) .$

B. M $(1; 2; 0) .$

C. M $(2; 0; 1) .$

D. M $(2; 1; 0) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A $(- 1; 2; - 3)$ và B $(2; - 1; 0) .$ Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. $\vec{A B}$ $= (1; - 1; 1) .$

B. $\vec{A B}$ $= (3; 3; - 3) .$

C. $\vec{A B}$ $= (1; 1; - 3) .$

D. $\vec{A B}$ $= (3; - 3; 3) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A $(3; - 2; 3)$ và B $(- 1; 2; 5) .$ Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I $(- 2; 2; 1) .$

B. I $(1; 0; 4) .$

C. I $(2; 0; 8) .$

D. I $(2; - 2; - 1) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A $(1; 3; 5),$ B $(2; 0; 1),$ C( $0; 9; 0) .$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G $(3; 12; 6) .$

B. G $(1; 5; 2) .$

C. G $(1; 0; 5) .$

D. G $(1; 4; 2) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A $(1; 2; - 1),$ B $(2; 1; - 3),$ C $(- 3; 5; 1) .$ Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

A. D $(- 4; 6; 3) .$

B. D $(- 2; 2; 5) .$

C. D $(- 2; 8; - 3) .$

D. D $(- 4; 6; - 5) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 1; 0)$ và $\vec{v} = (\sqrt{3}; 1; 0)$ . Giá trị của $α$ là

A. $α = \frac{π}{6} .$

B. $α = \frac{π}{3}$

C. $α = \frac{2 π}{3} .$

D. $α = \frac{π}{2} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A $(2; - 1; 1),$ B $(- 1; 3; - 1),$ C $(5; - 3; 4) .$ Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$ có giá trị là

A. $48 .$

B. $- 48 .$

C. $52 .$

D. $- 52 .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A $(- 1; 2; 3),$ B $(1; 0; 2) .$ Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{A B} = 2 \vec{M A}$ là

A. M $(- 2; 3; \frac{7}{2}) .$

B. M $(- 2; - 3; \frac{7}{2}) .$

C. M $(- 2; 3; 7) .$

D. M $(- 4; 6; 7) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật $O A B C . O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ như Hình 1, biết $B^{'} (2; 3; 5) .$

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo $O B^{'}$ của hình hộp chữ nhật đó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.

Xem cách giải chi tiết

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho $\vec{u} = (2; - 5; 3) v à \vec{v} = (0; 2; - 1), \vec{w} = (1; 7; 2) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = \vec{u} - 4 \vec{v} - 2 \vec{w} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (1; 2; 3), C (1; - 2; - 5) .$ Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho $M B = 3 M C .$ Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Xem cách giải chi tiết

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u} v à \vec{v}$ tạo với nhau góc $60^{\circ}$ . Biết rằng $|\vec{u}| = 2$ và $|\vec{v}| = 4 .$ Tính $|\vec{u} + \vec{v}| .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm $A (1; 2; - 1), B (0; - 2; 3) .$

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Xem cách giải chi tiết

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\vec{a} = (300; 200; 400)$ (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Xem cách giải chi tiết

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan $C H_{4}$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng $109 . 5^{\circ} .$

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2. | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.