Giải bài tập Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Vì M nằm trên đoạn thẳng BC nên MB → và MC → ngược hướng.

Mà MB = 3MC nên MB → = -3MC →.

Gọi M(x; y; z). Có MB → = 1 - x; 2 - y; 3 - z và MC → = 1 - x; -2 - y; -5 - z.

Vì MB → = -3MC → nên 

Vậy M(1; −1; −3).

Khi đó ta có AM = 1 - 02 + -1 - 12 + -3 - 22 = 30.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn OM → = 2 i → +  j →. Tọa độ của điểm M là:

A. M(0; 2; 1).

B. M(1; 2; 0).

C. M(2; 0; 1).

D. M(2; 1; 0).

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ AB → là

A. AB → = ( 1 ; −1 ; 1 ) .

B. AB → = ( 3 ; 3 ; −3 ).

C. AB → = ( 1 ; 1 ; −3 ).

D. AB → = ( 3 ; −3 ; 3 ).

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(−2; 2; 1).

B. I(1; 0; 4).

C. I(2; 0; 8).

D. I(2; −2; −1).

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(3; 12; 6).

B. G(1; 5; 2).

C. G(1; 0; 5).

D. G(1; 4; 2).

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

A. D(−4; 6; 3).

B. D(−2; 2; 5).

C. D(−2; 8; −3).

D. D(−4; 6; −5).

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ  u → = 0; -1; 0 và  v → = 3; 1; 0. Giá trị của α là

A. α = π6.

B. 

C. α = 2π3.

D. α = π2.

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng AB →.BC → có giá trị là

A. 48.

B. −48.

C. 52.

D. −52.

Xem cách giải chi tiết

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn AB → = 2MA → là

A. M-2; 3; 72.

B. M-2; -3; 72.

C. M(−2; 3; 7).

D. M(−4; 6; 7).

Xem cách giải chi tiết

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5).

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo  OB'của hình hộp chữ nhật đó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.

Xem cách giải chi tiết

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho  u → = 2; -5; 3 và  v → = 0; 2; -1,  w → = 1; 7; 2. Tìm tọa độ của vectơ  a → =  u → - 4 v → - 2 w →.

Xem cách giải chi tiết

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ  u → và  v → tạo với nhau góc 60∘. Biết rằng  u → = 2 và  v → = 4. Tính  u → +  v →.

Xem cách giải chi tiết

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Xem cách giải chi tiết

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc  a → = 300; 200; 400  (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc  b → của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Xem cách giải chi tiết

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109.5∘.

Xem cách giải chi tiết