Giải bài tập Toán 12 Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. | Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của điểm và vecto.
Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1
Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, biết
a) Tìm tọa độ các vectơ
b) . Tìm tọa độ điểm M, N.
Bài 2 trang 56 Toán 12 Tập 1
Bài 2 trang 56 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, biết:
a) Tính theo các vectơ
b) Tính theo các vectơ
Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1
Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng và có độ dài bằng 2 (Hình 13).
a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S.
Bài 4 trang 57 Toán 12 Tập 1
Bài 4 trang 57 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm tọa độ của các điểm A, B, C, S.
Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1
Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ lần lượt cùng hướng với và (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ và với M là trung điểm của cạnh SC.
Bài 6 trang 57 Toán 12 Tập 1
Bài 6 trang 57 Toán 12 Tập 1: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ
Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1
Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng Cho biết Tìm tọa độ của điểm M.
Hoạt động khởi động trang 52 Toán 12 Tập 1
Trong kiểm soát không lưu, người ta dùng bộ ba số để xác định vị trí của máy bay. Người ta đã làm điều đó như thế nào?
Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương OABC.O'A'B'C' có cạnh bằng 1. Đặt 
.
a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ 
.
b) Nêu nhận xét về ba trục tọa độ 
.
Thực hành 1 trang 53 Toán 12 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.
Vận dụng 1 trang 53 Toán 12 Tập 1
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.
a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị 
lần lượt trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m).
b) Biểu diễn các vectơ 
theo .
Hoạt động khám phá 2 trang 53 Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị 
lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn 
theo ba vectơ .
Thực hành 2 trang 54 Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A; các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ các điểm B, C, C'.
Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho vectơ 
. Vẽ điểm A sao cho 
. Gọi 
là tọa độ của điểm A. Hãy biểu diễn 
theo ba vectơ đơn vị 
.
Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).
a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.
b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ 
và 
với M là trung điểm của cạnh SC.
Vận dụng 2 trang 56 Toán 12 Tập 1
Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, 
. Tìm tọa độ điểm M.
