Giải bài tập Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng $(O x y) .$ Cho biết $O M = 50, (\vec{i}, \vec{O H}) = 64^{\circ}, (\vec{O H}, \vec{O M}) = 48^{\circ} .$ Tìm tọa độ của điểm M.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Giả sử M $(x; y; z) .$

$H \in (O x y) \Rightarrow H (x; y; 0) .$

Vì OBHA là hình bình hành nên $B H = O A .$

Vì OCMH là hình bình hành nên $O C = M H .$

Xét $△ M H O$ vuông tại H, có $O H = O M . \cos 48^{\circ} = 50 . \cos 48^{\circ} \approx 33, 46 .$

$M H = O M . \sin 48^{\circ} = 50 . \sin 48^{\circ} \approx 37, 16 .$

Xét $∆$ vuông tại A, có $B H = O A = O H . \cos 64^{\circ} = 33, 4646 . \cos 64^{\circ} \approx 14, 67 .$

Xét $△ O B H$ vuông tại B, có $O B = \sqrt{O H^{2} - B H^{2}} = \sqrt{33, 46^{2} - 14, 67^{2}} \approx 30, 07 .$

Vì $\vec{O A} v à \vec{i}$ cùng hướng và $O A = 14, 67$ nên $\vec{O A} = 14, 67 \vec{i} .$

Vì $\vec{O B} v à \vec{j}$ cùng hướng và $O B = 30, 07$ nên $\vec{O B} = 30, 07 \vec{j} .$

Vì $\vec{O C} v à \vec{k}$ cùng hướng và $O C = 37, 16$ nên $\vec{O C} = 37, 16 \vec{k}$

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

$\vec{O M} = \vec{O H} + \vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 14, 67 \vec{i} + 30, 07 \vec{j} + 27, 16 \vec{k}$

Vậy M $(14, 67; 30, 07; 27, 16) .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, biết

a) $\vec{a} = 5 \vec{i} + 7 \vec{j} - 3 \vec{k}, \vec{b} = 2 \vec{i} + 4 \vec{k} .$ Tìm tọa độ các vectơ $\vec{a}, \vec{b} .$

b) $\vec{O M} = 4 \vec{i} - \vec{j} + 3 \vec{k}, \vec{O N} = 8 \vec{i} - 5 \vec{j} .$ . Tìm tọa độ điểm M, N.

Giải bài tập Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý