Giải bài tập Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1. Bài 14. Hình thoi và hình vuông. Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:
Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.
Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra .
Mà
Suy ra .
Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên .
Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra .
Khi đó
=
= .
Mà .
Suy ra .
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có .
Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Mở đầu trang 67 Toán 8 Tập 1
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéotheo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
Câu hỏi trang 67 Toán 8 Tập 1
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
HĐ1 trang 68 Toán 8 Tập 1
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
a) ∆ABD có cân tại A không?
b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
Câu hỏi trang 68 Toán 8 Tập 1
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.
Luyện tập 1 trang 69 Toán 8 Tập 1
Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?
HĐ2 trang 70 Toán 8 Tập 1
Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Câu hỏi trang 70 Toán 8 Tập 1
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4.
Luyện tập 2 trang 71 Toán 8 Tập 1
Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?
Vận dụng trang 71 Toán 8 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu.
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéotheo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
Hãy giải thích tại sao.
- Trong trường hợp a, ta được hình thoi.
- Trong trường hợp b, ta được hình vuông.
Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?
Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).
