Giải bài tập Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Toán 8 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1. Bài 13. Hình chữ nhật. Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tứ giác MPAN có: $\hat{NAP} + \hat{APM} + \hat{PMN} + \hat{MNA} = 360 °$ .

$90 ° + 90 ° + \hat{PMN} + ° 90 = 360 °$

$\hat{PMN} + 270 ° = 360 °$

Suy ra $\hat{PMN} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác MPAN có: $\hat{NAP} = \hat{APM} = \hat{PMN} = \hat{MNA} = 90 °$ .

Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

Do đó M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Mở đầu trang 64 Toán 8 Tập 1

Hai thanh tre thẳng dàibằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 64 Toán 8 Tập 1

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Xem cách giải chi tiết

HĐ2 trang 64 Toán 8 Tập 1

Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 65 Toán 8 Tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H ∈ DC)(H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.

Xem cách giải chi tiết

HĐ3 trang 65 Toán 8 Tập 1

Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 Tập 1

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 90 °$ , hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 66 Toán 8 Tập 1

Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?