Giải bài tập Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

$42 43, 4 43, 4 46, 5 46, 7 46, 8 47, 5 47, 7 48, 1 48, 4 50, 8 52, 1 52, 7 53, 9 54, 8 55, 6 57, 5 59, 6 60, 3 61, 1$

a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[42; 46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng 4.

c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Mẫu số liệu đã cho đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

$R = 61, 1 - 42 = 19, 1 (k m / h) .$

Cỡ mẫu $n = 20 .$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:

$42 43, 4 43, 4 46, 5 46, 7 46, 8 47, 5 47, 7 48, 1 48, 4$

Do đó, $Q_{1} = \frac{46, 7 + 46, 8}{2} = 46, 75 .$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:

$50, 8 52, 1 52, 7 53, 9 54, 8 55, 6 57, 5 59, 6 60, 3 61, 1$

Do đó, $Q_{3} = \frac{54, 8 + 55, 6}{2} = 55, 2 .$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

$△_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 55, 2 - 46, 75 = 8, 45 .$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$x = \frac{42 + 43, 4 + 43, 4 + 46, 5 + . . . + 60, 3 + 61, 1}{20} = 50, 945 .$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{20} [42^{2} + {(43, 4)}^{2} + {(43, 4)}^{2} + . . . + {(60, 3)}^{2} + {(61, 1)}^{2}] - {(50, 945)}^{2} \approx 32, 2 .$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{32, 2} \approx 5, 675 .$

b) Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ (km/h)	$[42; 46)$	$[46; 50)$	$[50; 54)$	$[54; 58)$	$[58; 62)$
Số xe	$3$	$7$	$4$	$3$	$3$

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$R^{'} = 62 - 42 = 20 (k m / h) .$

Gọi $x_{1}; x_{2}; \dots; x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1}; x_{2}; x_{3} \in [42; 46), x_{4}; \dots; x_{10} \in [46; 50), x_{11}; \dots; x_{14} \in [50; 54),$

$x_{15}; \dots; x_{17} \in [54; 58), x_{18}; x_{19}; x_{20} \in [58; 62) .$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{5} + x_{6}) \in [46; 50) .$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1}^{'} = 46 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{7} . (50 - 46) = \frac{330}{7} .$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{15} + x_{16}) \in [54; 58) .$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3}^{'} = 54 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 7 + 4)}{3} . (58 - 54) = \frac{166}{3} .$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$△_{Q}^{'} = Q_{3}^{'} - Q_{1}^{'} = \frac{166}{3} - \frac{330}{7} = \frac{172}{21} \approx 8, 19 .$

Từ bảng tần số ghép nhóm, ta có bảng sau:

Tốc độ $(k m / h)$	$[42; 46)$	$[46; 50)$	$[50; 54)$	$[54; 58)$	$[58; 62)$
Giá trị đại diện	$44$	$48$	$52$	$56$	$60$
Số xe	$3$	$7$	$4$	$3$	$3$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$x^{'} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51, 2$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{'^{2}} = \frac{1}{20} (3 . 44^{2} + 7 . 48^{2} + 4 . 52^{2} + 3 . 56^{2} + 3 . 60^{2}) - {(51, 2)}^{2} = 26, 56 .$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{'} = \sqrt{S^{'^{2}}} = \sqrt{26, 56} = \frac{2 \sqrt{166}}{5} \approx 5, 154 .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)	$[19; 19, 5)$	$[19, 5; 20)$	$[20; 20, 5)$	$[20, 5; 21)$	$[21; 21, 5)$
Tần số	$13$	$45$	$24$	$12$	$6$

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)	$[30; 32)$	$[32; 34)$	$[34; 36)$	$[36; 38)$	$[38; 40)$
Số cây trồng ở địa điểm A	$25$	$38$	$20$	$10$	$7$
Số cây trồng ở địa điểm B	$22$	$27$	$19$	$18$	$14$

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 1

Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên không?

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá trang 75 Toán 12 Tập 1

a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, ...

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở Hoạt động khởi động, xác định giá trị đại điện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 1

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 2 trang 82 Toán 12 Tập 1

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Al+HNO3 → H2O+NH4NO3+Al(NO3)3 O2+CH3-CH2-OH → H2O+CH3-COOH CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3

Công Thức Vật Lý

Quãng đường của dao động điều hòa trong 1 và 1 nửa chu kì - vật lý 12 Biểu diễn số phức của các đại lượng mạch xoay chiều - Vật lý 12

Giải bài tập Bài 3 trang 83 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý