Giải bài tập Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1: Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) - Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

${\bar{x}}_{A} = \frac{15 \cdot 12, 5 + 18 \cdot 17, 5 + 10 \cdot 22, 5 + 10 \cdot 27, 5 + 5 \cdot 32, 5 + 2 \cdot 37, 5}{60} = \frac{1240}{60} \approx 20, 67$ ${\bar{x}}_{A} = \frac{15.12, 5 + 18.17, 55 + 10.22, 5 + 10.27, 5 + 5.32, 5 + 2.37, 5}{60} = \frac{1240}{60} \approx 20, 67$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

${s^{2}}_{A} = \frac{1}{60} [15 . {(12.5 - 20, 67)}^{2} + 18 . {(17, 5 - 20, 67)}^{2} + 10 . {(22, 5 - 20, 67)}^{2} + 10 . {(27, 5 - 20, 67)}^{2} + 5 . {(32, 5 - 20, 67)}^{2} + 2 . {(37, 5 - 20, 67)}^{2}] = \frac{2948, 334}{60} \approx 49, 14$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_{A} \approx \sqrt{49, 14} \approx 7, 01$ (triệu đồng).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

${\bar{x}}_{B} = \frac{25.12, 5 + 15.17, 5 + 7.22, 5 + 5.27, 5 + 5.32, 5 + 3.37, 5}{60} = \frac{1047, 5}{60} \approx 17, 46$

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

${s^{2}}_{B} = \frac{1}{60} [25 . {(12.5 - 17, 46)}^{2} + 15 . {(17, 5 - 17, 46)}^{2} + 7 . {(22, 5 - 17, 46)}^{2} + 5 . {(27, 5 - 17, 46)}^{2} + 5 . {(32, 5 - 17, 46)}^{2} + 3 . {(37, 5 - 17, 46)}^{2}] = \frac{3632, 696}{60} \approx 60, 54$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_{B} \approx \sqrt{60, 54} \approx 7, 78$ (triệu đồng).

b) Do $s_{A} \approx 7, 01 < s_{B} \approx 7, 78$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 3 trang 92 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 92 Toán 12 Tập 1: Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 92 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 92 Toán 12 Tập 1: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 53,2. C. 30.

B. 46,1. D. 11.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

A. 6,8. C. 3,3.

B. 7,3. D. 46,1.

Xem cách giải chi tiết

Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 12 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 12 Tập 1: Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên nam Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong Bảng 11 và Bảng 12 (đơn vị: mét):