Trang Chủ
SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. | Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. | Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Sách giáo khoa kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ . Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$

b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng). Khi đó $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 20 Toán 12 Tập 1

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập

Cho hàm số có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Xem cách giải chi tiết

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1

Cho hàm số có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M.

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là (triệu đồng), với . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.