Giải bài tập Toán 12 Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Biểu thức tọa độ của phép cộng trừ hai vecto, phép nhân một số với vecto, tích có hướng của hai vecto. Vận dụng tọa độ vecto vào bài toán thực tế
Bài 2.20 trang 72 Toán 12 Tập 1
Bài 2.20 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
a) Tìm tọa độ của các vectơ
b) Tính các tích vô hướng
Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Tập 1
Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1).
c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.
Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1
Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; −3; 1) và C(4; −1; 4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng
c) Tính
Bài 2.23 trang 72 Toán 12 Tập 1
Bài 2.23 trang 72 Toán 12 Tập 1: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.
Bài 2.24 trang 72 Toán 12 Tập 1
Bài 2.24 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; −10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Mở đầu trang 67 Toán 12 Tập 1
Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?
HĐ1 trang 67 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
và 
.
a) Biểu diễn hai vectơ 
và 
qua các vectơ đơn vị 
, 
, 
.
b) Biểu diễn hai vectơ 
và 
qua các vectơ đơn vị , , , từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.
Câu hỏi trang 67 Toán 12 Tập 1
Nếu tọa độ của vectơ 
là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của là gì?
Luyện tập 1 trang 68 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 
; 
và 
. Tìm tọa độ của vectơ 
.
HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có 
, 
và 
.
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
và 
a) Giải thích vì sao 
và 
.
b) Sử dụng biểu diễn 
để tính các tích vô hướng 
, 
và 
,
c) Sử dụng biểu diễn 
để tính tích vô hướng 
.
.Luyện tập 4 trang 70 Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; −2; 1) và C(−2; 5; 7).
a) Tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính 
.
Luyện tập 5 trang 71 Toán 12 Tập 1
Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B).
Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1
Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc 
.
Luyện tập 7 trang 72 Toán 12 Tập 1
Trong Ví dụ 7, khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn? Giải thích vì sao.