Giải bài tập Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1. Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; −3; 1) và C(4; −1; 4).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng $\hat{BAC} = 90 °$

c) Tính $\hat{ABC}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Gọi G(x; y; z) là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} x = \frac{1 + 0 + 4}{3} \\ y = \frac{0 - 3 - 1}{3} \\ z = \frac{1 + 1 + 4}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5}{3} \\ y = \frac{- 4}{3} \\ z = 2 \end{cases}$

Vậy $G (\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}; 2)$

b) Có $\vec{AB} = (0 - 1; - 3 - 0; 1 - 1) = (- 1; - 3; 0); \vec{AC} = (4 - 1; - 1 - 0; 4 - 1) = (3; - 1; 3)$

Vì $\vec{AB} . \vec{AC} = (- 1) . 3 + (- 3) . (- 1) + 0.3 = 0$

Do đó $\vec{AB} ⊥ \vec{AC}$ hay $\hat{BAC} = 90 °$

c) Có $\vec{BA} = - \vec{AB} = (1; 3; 0); |\vec{BA}| = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

$\vec{BC} = (4 - 0; - 1 + 3; 4 - 1) = (4; 2; 3); |\vec{BC}| = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29}$

Ta có $\hat{ABC} = (\vec{BA}, \vec{BC})$

Có $\cos (\vec{BA}, \vec{BC}) = \frac{\vec{BA} . \vec{BC}}{|\vec{BA}| . |\vec{BC}|} = \frac{1.4 + 3.2 + 0.3}{\sqrt{10} . \sqrt{29}} = \frac{\sqrt{290}}{29}$

Do đó $\hat{ABC} \approx 54 °$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2.20 trang 72 Toán 12 Tập 1

Bài 2.20 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; 1; 2), \vec{b} = (- 3; 0; 4) và \vec{c} = (6; - 1; 0)$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} và 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 5 \vec{c}$

b) Tính các tích vô hướng $\vec{a} . (- \vec{b}) và (2 \vec{a}) . \vec{c}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Tập 1

Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1).

a) Tìm tọa độ của các vectơ

\vec{MN}, \vec{MP}

, từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của vectơ

\vec{MN} + \vec{NP}

, từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.23 trang 72 Toán 12 Tập 1

Bài 2.23 trang 72 Toán 12 Tập 1: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.24 trang 72 Toán 12 Tập 1

Bài 2.24 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; −10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 67 Toán 12 Tập 1

Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?