Giải bài tập Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \frac{3 - x}{2 x + 1}$

b) $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 - x}{2 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{3}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = - \frac{1}{2}$

Tương tự $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - x}{2 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3}{x} - 1}{2 + \frac{1}{x}} = - \frac{1}{2}$

Vậy $y = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{3 - x}{2 x + 1} = + \infty$

Tương tự $\lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{-}} \frac{3 - x}{2 x + 1} = - \infty$

Vậy $x = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = + \infty; \lim_{x \to (- 2) -} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = - \infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x + 2} = 2 x - 3 + \frac{5}{x + 2}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} [y - (2 x - 3)] = \lim_{x \to + \infty} [2 x - 3 + \frac{5}{x + 2} - (2 x - 3)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{5}{x + 2} = 0$

Tương tự $\lim_{x \to - \infty} [y - (2 x - 3)] = \lim_{x \to - \infty} [2 x - 3 + \frac{5}{x + 2} - (2 x - 3)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x + 2} = 0$

Vậy y = 2x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ . Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng). Khi đó $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?

Xem cách giải chi tiết

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 20 Toán 12 Tập 1

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?