Giải bài tập Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2. Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z – 1 = 0.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến = (4; 0; 11).

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến = (0; 0; 1).

Có cos((P), (Q)) = .

Suy ra ((P), (Q)) ≈ 33,25°.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 59 Toán 12 Tập 2

Bài 1 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng a đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

b) Đường thẳng a đi qua hai điểm .

Bài 2 trang 59 Toán 12 Tập 2

Bài 2 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng b đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

b) Đường thẳng b đi qua hai điểm .

Bài 3 trang 59 Toán 12 Tập 2

Bài 3 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc .

a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm trên d.

b) Viết phương trình tham số của d.

Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2

Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là . Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN).

Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a)

b) .

Bài 6 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 6 trang 60 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và song song với đường thẳng

Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là:

a) Chứng minh a, b vuông góc và cắt nhau.

b) Tìm giao điểm của a và b.

Bài 8 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 8 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng .

Bài 9 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 9 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Bài 10 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 10 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng .

Bài 12 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 12 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:

a) Hai đường thẳng BO' và B'C;

b) Hai mặt phẳng (O'BC) và (OBC);

c) Đường thẳng B'C và mặt phẳng (O'BC)

Bài 11 trang 60 Toán 12 Tập 2

Bài 11 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng .

a) Tính góc giữa (P) và (P').

b) Tính góc hợp bởi (P) và (P') với mặt đất (Q) có phương trình z = 0.

Hoạt động khởi động trang 43 Toán 12 Tập 2

Ta đã biết trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng có dạng: .

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng có dạng như thế nào?

Hoạt động khám phá 1 trang 44 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm M0 cố định và vectơ khác . Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua M0 và song song hoặc trùng với giá của ?

Thực hành 1 trang 44 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'.

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) cố định và có vectơ chỉ phương là  khác .

a) Giải thích tại sao ta có thể viết: M ∈ d ⇔ .

b) Với M(x; y; z) thuộc d, hãy tính x, y, z theo x0, y0, z0 và a1, a2, a3.

Thực hành 2 trang 46 Toán 12 Tập 2

Cho đường thẳng d có phương trình tham số .

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của d.

b) Tìm ba điểm trên d.

Thực hành 3 trang 46 Toán 12 Tập 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(5; 0; −7) và nhận = (9; 0; -2) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng d có đi qua điểm M(−4; 0; −5) không?

Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 12 Tập 2

Cho đường thẳng d có phương trình tham số với a1, a2, a3 đều khác 0.

Lấy điểm M(x; y; z) bất kì thuộc d. So sánh các biểu thức: .

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 2

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M0(5; 0; −6) và nhận = (3; 2; -4) làm vectơ chỉ phương.

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.