Giải bài tập Luyện tập 3 trang 21 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 21 Toán 12 Tập 2. Bài 3. Tích phân.. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Cho = 2. Tính .

Đáp án và cách giải chi tiết:

Ta có .

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 3 trang 26 Toán 12 Tập 2

Bài 3 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân 013x2dx có giá trị bằng:

A. .

B. 1ln3.

C. -1.

D. 1.

Bài 4 trang 26 Toán 12 Tập 2

Bài 4 trang 26 Toán 12 Tập 2: Cho -23f(x)dx=-10, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn -2;3, f(3)=-8. Tính F(-2)

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho 04f(x)dx=4, 34f(x)dx=6. Tính 

Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2

Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: 

a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y=v(t) (m/s). Cho 0<a<bv(t)>0 với mọi ta;b. Hãy giải thích vì sao abv(t)dt biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a, b tính theo giây).

b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: Một vật chuyển động với vận tốc v(t)=2-sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0 (giây) đến thời điểm t=3π4 (giây).

Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2

Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.

Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2

Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử là nồng độ chất A (đơn vị mol L­– 1) tại thời gian x (giây), với , thoả mãn hệ thức với . Biết rằng tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L– 1.

a) Xét hàm số với . Hãy tính, từ đó hãy tìm hàm số .

b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L– 1) từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với 0 < a < b theo công thức . Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.

Bài 1 trang 26 Tán 12 Tập 2:

Bài 1 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân 231x2dx có giá trị bằng:

A.16                                                C. 19648

B. -16                                              D. -19648.

 

 

 

 

 

 

Bài 2 trang 26 Toán 12 Tập 2

Bài 2 trang 26 Toán 12 Tập 2Tích phân π7π5sinxdx có giá trị bằng:

A. sinπ5-sinπ7

B. sinπ7-sinπ5

C. cosπ5-cosπ7

D. cosπ7-cosπ5.

bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2

Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính:

a) 01(x6-4x3+3x2)dx                                              g) 0π4tan2xdx

b) 121x4dx                                                                       h) -10e-xdx

c) 141xxdx                                                                     i) -2-1ex+2dx

d) 0π2(4sinx+3cosx)dx                                             k) 01(3.4x-5e-x)dx

e) π4π2cot2xdx

 

Câu hỏi khởi động trang 17 Toán 12 Tập 2

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình 3 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét).

Làm thế nào để tính diện tích của logo?

Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2

Cho hàm số y = f(x) = x2. Xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ x2 (Hình 4). Hình phẳng đó được gọi là hình thang cong AMNB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2.

Chia đoạn [1; 2] thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia:

(Hình 5).

a) Tính diện tích T0 của hình chữ nhật dựng trên đoạn [x0; x1] với chiều cao là f(x0).

Tính diện tích T của hình chữ nhật dựng trên đoạn [x1; x2] với chiều cao là f(x1).

Tính diện tích T của hình chữ nhật dựng trên đoạn [x2; x3] với chiều cao là f(x2).

Tính diện tích Tn – 1­ của hình chữ nhật dựng trên đoạn [xn – 1; xn] với chiều cao là f(xn–1).

b) Đặt Sn = T0 + T1 + T2 + … + Tn – 1. Chứng minh rằng:

Sn = .[f(x0) + f(x1) + f(x2) + … + f(xn – 1)].

Tổng Sn gọi là tổng tích phân cấp n của hàm số f(x) = x2 trên đoạn [1; 2].

Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2

Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2.

a) Tính diện tích tam giác vuông OAB.

b) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x trên đoạn [0; 2]. Tính F(2) – F(0). Từ đó hãy chứng tỏ rằng Stam giác vuông OAB = F(2) – F(0).

Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2

Cho hàm số f(x) = x2.

a) Chứng tỏ F(x) = , G(x) = là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x2.

b) Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm.

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Tọa độ của vectơ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Bài 3. Tích phân.

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng.

Bài 3. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Xác suất có điều kiện.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6