Giải bài tập Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2. Bài 1. Nguyên hàm.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s2. Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau khi học xong bài này, ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:
Kí hiệu v(t) là tốc độ của vật, s(t) là quãng đường vật đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi vật bắt đầu rơi.
Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên v(t) = 
= 10t + C.
Vì v(0) = 0 nên C = 0. Vậy v(t) = 10t (m/s).
Vì v(t) = s'(t) với mọi t ≥ 0 nên s(t) = 
= 5t2 + C.
Ta có s(0) = 0 nên C = 0. Vậy s(t) = 5t2 (m).
Vật rơi từ độ cao 20 m nên s(t) ≤ 20, suy ra 0 ≤ t ≤ 2.
Vậy sau khi vật rơi được t giây (0 ≤ t ≤ 2) thì vật có tốc độ v(t) = 10t m/s và đi được quãng đường s(t) = 5t2 mét.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số 
, suy ra nguyên hàm của hàm số 
.
Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:
a) 
; b) 
; c) 
; d) 
.
Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm 
của hàm số 
thỏa mãn 
.
Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:
a) 
; b) 
;
c) 
; d) 
.
Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2
Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:
a) 
; b) 
;
c) 
; c) 
.
Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ 
(m/năm).
a) Xác định chiều cao của cây sau x năm 
.
b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 
thì tăng tốc với gia tốc không đổi 
. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2
Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).
Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2
Cho hàm số f(x) = 3x2 xác định trên ℝ.
a) Chứng minh rằng F(x) = x3 là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.
b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?
c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?
Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2
Chứng minh rằng F(x) = e2x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e2x + 1 trên ℝ.
Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2
a) Giải thích tại sao 
= C và 
= x + C.
b) Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = 
. Từ đó, tìm 
.
;
;
(x > 0).Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2
Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.
a) Tìm đạo hàm của F(x).
b) Từ đó, tìm 
.
Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.
b) Từ đó, tìm 
.
Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn F(0) + F(
) = 0.
Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = ex, y = 
với a > 0, a ≠ 1.
b) Từ đó, tìm 
và 
(a > 0, a ≠ 1).
;
.Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2
Ta có 
= x2 và (x3)' = 3x2.
a) Tìm 
và 3
.
b) Tìm 
.
c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao 
.
;
.Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2
Ta có 
= x2, (x2)' = 2x và 
= x2 + 2x.
a) Tìm 
và 
.
b) Tìm 
.
c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao 
.