Giải bài tập HĐ3 trang 73 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ3 trang 73 Toán 10 Tập 2. Bài 25: Nhị thức Newton. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a3b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là 
.
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
• a4;
• a3b;
• a2b2;
• ab3;
• b4.
Đáp án và cách giải chi tiết:
+ Để có đơn thức a4 thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4 trong tổng là: 
, hay có 1 đơn thức a4.
+ Để có đơn thức a3b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là: 
.
+ Để có đơn thức a2b2 thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b2 trong tổng là: 
.
+ Để có đơn thức ab3 thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab3 trong tổng là: 
.
+ Để có đơn thức b4 thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b4 trong tổng là: 
, hay có 1 đơn thức b4.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 8.13 trang 74 Toán 10 Tập 2
Bài 8.13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x –1)5.
Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2
Bài 8.16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là (nghìn người).
b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5, hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2
Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2;
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)n khi n ∈ {4; 5} không?
HĐ1 trang 72 Toán 10 Tập 2
Sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b) . (c + d) được xây dựng như sau:
• Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);
• Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
• Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a + b) . (c + d).
HĐ2 trang 72 Toán 10 Tập 2
Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a + b) . (a + b) . (a + b).
Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng a3, a2b, ab2, b3?
Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển (a + b)3.
HĐ4 trang 74 Toán 10 Tập 2
Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b)5, ta thu được một tổng gồm 25 đơn thức có dạng x . y . z . t . u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a . b . a . b . b, thu gọn là a2b3. Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là 
.
Lập luận tương tự như trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết, trong tổng nhận được nêu trên có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
• a5;
• a4b;
• a3b2;
• a2b3;
• ab4;
• b5.
Vận dụng trang 74 Toán 10 Tập 2
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Bài 8.12 trang 74 Toán 10 Tập 2
Bài 8.12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức:
a) (x – 3)4;
b) (3x – 2y)4;
c) (x + 5)4 + (x – 5)4;
d) (x – 2y)5.
Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2
Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn 
dưới dạng 
với a, b là các số nguyên.
Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2
Bài 8.15 trang 75 Toán 10 Tập 2:
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025.
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,025 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.