Giải bài tập Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2. Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m nên vật chuyển động nhanh dần đều.
Độ cao so với mặt đất của vật được mô tả bởi một hàm số bậc hai , trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 10 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét.
Khi đó ta có: h(t) = 20 . t + . 10 . t2 hay h(t) = 5t2 + 20t.
Vật ném xuống từ độ cao 320 m nên khi vật cách mặt đất không quá 100 m có nghĩa là vật đã chuyển động được quãng đường lớn hơn hoặc bằng 320 – 100 = 220 m.
Khi đó h(t) ≥ 220 hay 5t2 + 20t ≥ 220 ⇔ t2 + 4t – 44 ≥ 0 (1).
Tam thức f(t) = t2 + 4t – 44 có ∆' = 22 – 1 . (– 44) = 48 > 0 nên f(t) có hai nghiệm .
Mặt khác hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu:
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm .
Mà thời gian t > 0 nên .
Vậy sau ít nhất khoảng 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2
Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 3x2 – 4x + 1;
b) x2 + 2x + 1;
c) – x2 + 3x – 2;
d) – x2 + x – 1.
Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2
Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai:
a) x2 – 1 ≥ 0;
b) x2 – 2x – 1 < 0;
c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;
d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.
Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2
Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi : x2 + (m + 1)x + 2m + 3.
Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2
Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2
Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2?
HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2
Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
A = 0,5x2;
B = 1 – x2;
C = x2 + x + 1;
D = (1 – x)(2x + 1).
Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A = 3x + 2 + 1;
B = – 5x4 + 3x2 + 4;
;
.
HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3.
a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.
b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ∞; 1), (1; 3), (3; +∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2
Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x2 + x + 3 như Hình 6.18.
a) Xét trên từng khoảng (–∞; –1), 
, đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?
b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2
Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp.
• Trường hợp a > 0
• Trường hợp a < 0
Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 
;
b) x2 + 8x + 16;
c) – 2x2 + 7x – 3.
HĐ5 trang 22 Toán 10 Tập 2
Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2, hãy viết đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = –2x2 + 20x với 48.
Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) –5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2
Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = –4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?