Giải bài tập Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$	$[10; 11)$
Số học sinh trường X	$8$	$10$	$13$	$10$	$9$
Số học sinh trường Y	$4$	$12$	$17$	$14$	$3$

a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn?

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10)$	$[10; 11)$
Giá trị đại diện	$6, 5$	$7, 5$	$8, 5$	$9, 5$	$10, 5$
Số học sinh trường X	$8$	$10$	$13$	$10$	$9$
Số học sinh trường Y	$4$	$12$	$17$	$14$	$3$

Cỡ mẫu $n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50, n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50 .$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường X là:

$x_{X} = \frac{8.6, 5 + 10.7, 5 + 13.8, 5 + 10.9, 5 + 9.10, 5}{50} = 8, 54 .$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

$x_{Y} = \frac{4.6, 5 + 12.7, 5 + 17.8, 5 + 14.9, 5 + 3.10, 5}{50} = 8, 5 .$

Vì $x_{X} = 8, 54 > x_{Y} = 8, 5$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.

Xét mẫu số liệu của học sinh trường X:

Gọi $x_{1}; x_{2}; \dots; x_{50}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1}; \dots; x_{8} \in [6; 7), x_{9}; \dots; x_{18} \in [7; 8), x_{19}; \dots; x_{31} \in [8; 9),$

$x_{32}; \dots; x_{41} \in [9; 10), x_{42}; \dots; x_{50} \in [10; 11) .$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{13} \in [7; 8) .$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{50}{4} - 8}{10} . (8 - 7) = 7, 45 .$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{38} \in [9; 10) .$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$Q_{3} = 9 + \frac{\frac{3.50}{4} - (8 + 10 + 13)}{10} . (10 - 9) = 9, 65 .$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

$∆_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 9, 65 - 7, 45 = 2, 2 .$

• Xét mẫu số liệu của học sinh trường Y:

Gọi $y_{1}; y_{2}; \dots; y_{50}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $y_{1}; \dots; y_{4} \in [6; 7), y_{5}; \dots; y_{16} \in [7; 8), y_{17}; \dots; y_{33} \in [8; 9),$

$y_{34}; \dots; y_{47} \in [9; 10), y_{48}; y_{49}; y_{50} \in [10; 11) .$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{13} \in [7; 8) .$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$Q_{1}^{'} = 7 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{12} . (8 - 7) = \frac{185}{24} .$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{38} \in [9; 10) .$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$Q_{3}^{'} = 9 + \frac{\frac{3.50}{4} - (4 + 12 + 17)}{14} . (10 - 9) = \frac{261}{28} .$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$∆_{Q}^{'} = Q_{3}^{'} - Q_{1}^{'} = \frac{261}{28} - \frac{185}{24} = \frac{271}{168} \approx 1, 61 .$

Vì $∆_{Q} = 2, 2 > △_{Q}^{'} \approx 1, 61$ nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50} [8 . {(6, 5)}^{2} + 10 . {(7, 5)}^{2} + 13 . {(8, 5)}^{2} + 10 . {(9, 5)}^{2} + 9 . {(10, 5)}^{2}] - {(8, 54)}^{2} = 1, 7584 .$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1, 7584} \approx 1, 33 .$

• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50} [4 . {(6, 5)}^{2} + 12 . {(7, 5)}^{2} + 17 . {(8, 5)}^{2} + 14 . {(9, 5)}^{2} + 3 . {(10, 5)}^{2}] - {(8, 5)}^{2} = 1, 08 .$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1, 08} \approx 1, 04 .$

Vì $S_{X} \approx 1, 33 > S_{Y} \approx 1, 04$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Mẫu số liệu ghép nhóm. Số trung bình; Mốt; Trung vị; Tứ phân vị; Phương sai và độ lệch chuẩn

Số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên. Số trung bình. Mốt. Trung vị. Tứ phân vị. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lớp 11 và 12.

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1

Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Hãy xác định giá trị đại điện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1

Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Số giờ nắng	$[130; 160)$	$[160; 190)$	$[190; 220)$	$[220; 250)$	$[250; 280)$	$[280; 310)$
Số năm ở Nha Trang	$1$	$1$	$1$	$8$	$7$	$2$
Số năm ở Quy Nhơn	$0$	$1$	$2$	$4$	$10$	$3$

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem cách giải chi tiết

Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1

Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	$[2, 7; 3, 0)$	$[3, 0; 3, 3)$	$[3, 3; 3, 6)$	$[3, 6; 3, 9)$	$[3, 9; 4, 2)$
Số ngày	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 1, 5 . B . 0, 9 . C . 0, 6 . D . 0, 3 .$

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 0, 9 . B . 0, 975 . C . 0, 5 . D . 0, 575 .$

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 3, 39 . B . 11, 62 . C . 0, 1314 . D . 0, 36 .$

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

$A . 3, 41 . B . 11, 62 . C . 0, 017 . D . 0, 36 .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	$[20; 25)$	$[25; 30)$	$[30; 35)$	$[35; 40)$	$[40; 45)$
Số ngày	$6$	$6$	$4$	$1$	$1$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 25 . B . 20 . C . 15 . D . 30 .$

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 23, 75 . B . 27, 5 . C . 31, 88 . D . 8, 125 .$

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

$A . 31, 77 . B . 32 . C . 31 . D . 31, 44 .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	$[8; 10)$	$[10; 12)$	$[12; 14)$	$[14; 16)$	$[16; 18)$
Số lần	$4$	$6$	$8$	$4$	$3$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

$A . 6 . B . 8 . C . 10 . D . 12 .$

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$A . 10, 75 . B . 1, 75 . C . 3, 63 . D . 14, 38 .$

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

$A . 5, 98 . B . 6 . C . 2, 44 . D . 2, 5 .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	$[50; 100)$	$[100; 150)$	$[150; 200)$	$[200; 250)$	$[250; 300)$
Số ngày	$5$	$10$	$9$	$4$	$2$

Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Al2O3+NaOH → H2O+NaAlO2 Cl2+H2O+H2S → H2SO4+HCl CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3

Công Thức Vật Lý

Chiều dài bản tụ khi e bay theo phương ngang ra khỏi tụ - vật lý 12

Giải bài tập Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý