Giải bài tập Bài 14 trang 38 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng các bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab²đạt giá trị lớn nhất.

Bài 10 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số.

Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ($x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

$\overline{C }\left(x\right) = 2x - 230 + \frac{7200}{x}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = \overline{C }\left(x\right)$ trên $[30; 120].$

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở $R\left(\Omega \right)$của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất $\rho$ $\left(\Omega m\right),$ chiều dài $\ell \left(m\right)$ và tiết diện $S \left(m^2\right)$ được cho bởi công thức

(Vật lí 11 — Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ ${20}^{\circ }\mathrm{C}$ của một sợi dây điện dài 10 m làm từ kim loại có điện trở suất $\rho$ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết điện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $R = 0,001.$

c) Tính điện trở suất $\rho$ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 4x - 1}{x - 1}.$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[2; 4].$

Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}.$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x}^3 - x^2 + 4.$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{-2x - 3}{4 - x}.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ; -4\right)$ và nghịch biến trên $\left(-4; +\infty \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ; 4\right) và \left(4; +\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ; 4\right) và \left(4; +\infty \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ; -4\right)$ và $\left(-4; +\infty \right)$.

Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{-2x + 3}{5x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

$A. y = -\frac{1}{5}.$

$B. x = -\frac{1}{5}.$

$C. y = -\frac{2}{5}.$

$D. x = -\frac{2}{5}.$

Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^3 + 3x^2 - 3}{x^2 - 1}$ là đường thẳng có phương trình

$A. y = 2x + 3.$

$B. y = x + 3$

$C. y = 2x + 1$

$D. y = x + 1$

Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^2 + 2x + 3}$ trên đoạn $\left[-2; 3\right]$ là

$A. \sqrt{3}.$

$B. \sqrt{30}.$

$C. \sqrt{2}.$

$D. 0.$

Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số $y = f\left(x\right)$ là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số $y = f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng

$A. (– 1; 3).$

$B. (– 3; 1).$

$C. (1; 5).$

$D. (3; + \infty ).$

Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$, giá trị cực tiểu là $y = 2$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 5$, giá trị cực tiểu là $y = 6$.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$, giá trị cực tiểu là $y = 6$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x =5$, giá trị cực tiểu là $y = 2$.

Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đạt cực đại tại

$A. x = 0.$

$B. x = 3.$

$C. x = 4.$

$D. x = 5.$

Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1. Hàm số $y = f\left(x\right)$đồng biến trên khoảng

$A. \left(5; +\infty \right).$

$B. \left(3; 5\right).$

$C. \left(0; 5\right).$

$D. \left(3; +\infty \right).$