Giải bài tập Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x^{3} + x - 2;$

b) $y = 2 x^{3} + x^{2} - \frac{1}{2} x - 3 .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) $y = x^{3} + x - 2$

Tập xác định: $ℝ .$

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y' = 3 x^{2} + 1; y' > 0$ với mọi $x \in ℝ .$

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x \to - \infty}{l i m} y = \underset{x \to - \infty}{l i m} x^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}) = - \infty; \underset{x \to + \infty}{l i m} y = \underset{x \to + \infty}{l i m} x^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}) = + \infty$

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Khi $x = 0$ thì $y = - 2$ nên $(0; - 2)$ là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có $y = 0 \Leftrightarrow x^{3} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 .$

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm $(1; 0) .$

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm $I (0; - 2) .$

b) $y = 2 x^{3} + x^{2} - \frac{1}{2} x - 3$

1. Tập xác định: $ℝ .$

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y' = 6 x^{2} + 2 x - \frac{1}{2}; y' = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} h o ặ c x = \frac{1}{6} .$

Trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{1}{2} v à y_{C Đ} = \frac{- 11}{4} .$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{6} v à y_{C T} = - \frac{329}{108} .$

● Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x \to - \infty}{l i m} y = \underset{x \to - \infty}{l i m} x^{3} (2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}) = - \infty; \underset{x \to + \infty}{l i m} y = \underset{x \to + \infty}{l i m} x^{3} (2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}) = + \infty$

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Khi $x = 0 t h ì y = - 3 n ê n (0; - 3)$ là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có $y = 0 \Leftrightarrow 2 x^{3} + x^{2} - \frac{1}{2} x - 3 = 0$ , phương trình này có 1 nghiệm nên đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại 1 điểm.

Điểm $(- \frac{1}{2}; - \frac{11}{4})$ là cực đại và điểm $(\frac{1}{6}; - \frac{329}{108})$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm $I (- \frac{1}{6}; - \frac{313}{108}) .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Xem chi tiết công thức

Bài tập liên quan:

Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1

Bài 6 trang 36 Toán 12 Tập 1: Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1

Bài 5 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{x + 2} .$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1

Bài 4 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1};$

b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1

Bài 3 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = 3 + \frac{1}{x};$

b) $y = \frac{x - 3}{1 - x} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 36 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình $y " = 0 .$

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khởi động trang 25 Toán 12 Tập 1

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: C(v) = (0 < v ≤ 120).

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Xem cách giải chi tiết

Hoạt động khám phá trang 25 Toán 12 Tập 1

Cho hàm số y = – x² + 4x – 3.

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = ;

b) y = ;

c) y = .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 1 trang 28 Toán 12 Tập 1

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³– 3x²+ 1;

b) y = x³+ 3x²+ 3x + 2.

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 3 trang 32 Toán 12 Tập 1

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x - ;

b) y = -x + 2 - ;

c) y = .

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d' > 0, ảnh ảo thì d' < 0). Ta có công thức: hay d' = .

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d'. Ta có hàm số y = và x ≠ 3.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Xem cách giải chi tiết

Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

S(x) = 500 + 4x + .

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Xem cách giải chi tiết

Giải bài tập Bài 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.