Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 23 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 23 Toán 12 Tập 2. Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hai hàm số y = 4x – x2 và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4.
a) Tính diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
b) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), d và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có S1 = 
.
b) Gọi A(2; 0), B(2; 2).
Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A, có OA = 2, AB = 2.
Suy ra SΔOAB = 
.OA.OB = .2.2 = 2.
Do đó S = S1 - SΔOAB = 
.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
.
b) Đồ thị của hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
.
Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
.
Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 
và hai đường thẳng 
.
Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 
và hai đường thẳng 
.
Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 
, mặt cắt là tam giác vuông có một góc 
và độ dài một cạnh góc vuông là 
(dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2
Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).
Hoạt động khởi động trang 21 Toán 12 Tập 2
Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V = 
. Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán 12 Tập 2
Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).
a) Tính S1 và so sánh với 
b) Tính S2 và so sánh với 
.
c) So sánh 
với S1 + S2.
Thực hành 1 trang 22 Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Thực hành 2 trang 22 Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 5x − x2, y = x2 – x và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Vận dụng 1 trang 24 Toán 12 Tập 2
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Hoạt động khám phá 3 trang 24 Toán 12 Tập 2
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ⊥ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính 
và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Thực hành 5 trang 25 Toán 12 Tập 2
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh 
(dm). Tính dung tích của bình.
Hoạt động khám phá 4 trang 25 Toán 12 Tập 2
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = 
x, trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b).
a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó.
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón N.
Thực hành 6 trang 26 Toán 12 Tập 2
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 + 
, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2
Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).
