Giải bài tập Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2: | Toán 9 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2:. Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn.. Toán 9 - Cánh diều
Đề bài:
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
a) Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.
b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: ∆’ > 0; ∆’ = 0; ∆’ < 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có ∆ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) = 4∆’.
Vậy ∆ = 4∆’.
b) Trường hợp 1: ∆’ > 0 nên 4∆’ > 0 hay ∆ > 0.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Trường hợp 2: ∆’ = 0 nên 4∆’ = 0 hay ∆ = 0.
Khi đó phương trình có nghiệm kép là:
Trường hợp 3: ∆’ < 0 nên 4∆’ < 0 hay ∆ < 0.
Khi đó phương trình vô nghiệm.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Hoạt động 1 trang 52 Toán 9 Tập 2:
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Luyện tập 1 trang 52 Toán 9 Tập 2:
Cho hai ví dụ về:
a)Phương trình bậc hai ẩn t;
b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 2 trang 53 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) (x – 2)2 = 0;
b) (x – 1)2 = 9;
c) (x – 3)2 = –1.
Hoạt động 3 trang 53 Toán 9 Tập 2:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
a) Tìm số thích hợp cho 
khi biến đổi phương trình (2) về dạng: 
b) Từ đó, hãy giải phương trình (2).
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Luyện tập 3 trang 55 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) 3x2 – x – 0,5 = 0;
b) 4x2 + 10x + 15 = 0;
c)
Luyện tập 4 trang 56 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) x2 – 6x – 5 = 0;
b) –3x2 + 12x – 35 = 0;
c) –25x2 + 30x – 9 = 0.
Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 2
Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?
Luyện tập 6 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):
−4x−√3=0.
Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
a)
b) 0x2 – 0,25x + 6 = 0.
c)
Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) x2 – x – 5 = 0;
b) 2x2 – 0,5x + 0,03 = 0;
c) –16x2 + 8x – 1 = 0;
d) –2x2 + 5x – 4 = 0;
e)
g)
Bài 4 trang 60 Toán 9 Tập 2:
Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = 3t2 – 30t + 135. (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
a) Tính tốc độ của ô tô khi t = 5.
b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 5 trang 60 Toán 9 Tập 2:
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.
Bài 6 trang 60 Toán 9 Tập 2:
Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m2.
