Giải bài tập Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2: | Toán 9 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2:. Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn.. Toán 9 - Cánh diều
Đề bài:
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
a) Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.
b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: ∆’ > 0; ∆’ = 0; ∆’ < 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có ∆ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) = 4∆’.
Vậy ∆ = 4∆’.
b) Trường hợp 1: ∆’ > 0 nên 4∆’ > 0 hay ∆ > 0.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Trường hợp 2: ∆’ = 0 nên 4∆’ = 0 hay ∆ = 0.
Khi đó phương trình có nghiệm kép là:
Trường hợp 3: ∆’ < 0 nên 4∆’ < 0 hay ∆ < 0.
Khi đó phương trình vô nghiệm.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao
Bài tập liên quan:
Hoạt động 1 trang 52 Toán 9 Tập 2:
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Luyện tập 1 trang 52 Toán 9 Tập 2:
Cho hai ví dụ về:
a)Phương trình bậc hai ẩn t;
b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 2 trang 53 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) (x – 2)2 = 0;
b) (x – 1)2 = 9;
c) (x – 3)2 = –1.
Hoạt động 3 trang 53 Toán 9 Tập 2:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
a) Tìm số thích hợp cho 
khi biến đổi phương trình (2) về dạng: 
b) Từ đó, hãy giải phương trình (2).
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Luyện tập 3 trang 55 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) 3x2 – x – 0,5 = 0;
b) 4x2 + 10x + 15 = 0;
c)
Luyện tập 4 trang 56 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) x2 – 6x – 5 = 0;
b) –3x2 + 12x – 35 = 0;
c) –25x2 + 30x – 9 = 0.
Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 2
Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?
Luyện tập 6 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):
−4x−√3=0.
Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
a)
b) 0x2 – 0,25x + 6 = 0.
c)
Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 2:
Giải các phương trình:
a) x2 – x – 5 = 0;
b) 2x2 – 0,5x + 0,03 = 0;
c) –16x2 + 8x – 1 = 0;
d) –2x2 + 5x – 4 = 0;
e)
g)
Bài 4 trang 60 Toán 9 Tập 2:
Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = 3t2 – 30t + 135. (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
a) Tính tốc độ của ô tô khi t = 5.
b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài 5 trang 60 Toán 9 Tập 2:
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.
Bài 6 trang 60 Toán 9 Tập 2:
Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
