Giải bài tập Hoạt động 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 6: Ba đường conic. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1, F2 trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l thỏa mãn AB – F1F2 < l < AB. Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào F2. Đặt thước sao cho điểm B trùng với F1 và lấy đầu bút chì (kí hiệu là M) tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. Sợi dây khi đó là đường gấp khúc AMF2.
Cho thước quay quanh điểm B (trùng F1), tức là điểm A chuyển động trên đường tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB, mép thước luôn áp sát mặt gỗ (Hình 53). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường hypebol.
Khi M thay đổi, có nhận xét gì về hiệu MF1 – MF2?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Khi M thay đổi, ta có hiệu
MF1 – MF2 = (MF1 + MA) – (MF2 + MA) = AB – l không đổi.
Vậy hiệu MF1 – MF2 không thay đổi khi M thay đổi.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
a)
b)
c)
d)
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A1A2 = 768 800 km và B1B2 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Bài 5 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
a)
b)
c)
d)
Bài 10 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 10 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6; 0).
Bài 11 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 11 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 2
Từ xa xưa, người Hy Lạp đã biết rằng giao tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón là đường tròn hoặc đường cong mà ta gọi là đường conic (Hình 48). Từ “đường conic” xuất phát từ gốc tiếng Hy Lạp konos, nghĩa là mặt nón.
Đường conic gồm những loại đường nào và được xác định như thế nào?
Hoạt động 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 2
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1, F2 trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại vị trí của đầu bút chì (Hình 51). Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng, đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Gọi vị trí của đầu bút chì là điểm M.
Khi M thay đổi, có nhận xét gì về tổng MF1 + MF2?
Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2
Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c (với a > c > 0).
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F1(–c; 0) và F2(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:
a) A1(–a; 0) và A2(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
b) B1(0; –b) và B2(0; b), ở đó 
, đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Luyện tập 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 2
Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và 
.
Hoạt động 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 2
Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất.
Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng F1F2, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng F1F2 = 2c (c > 0), gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng F1F2 (Hình 54).
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm F1, F2.
Luyện tập 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x2 – 9y2 = 1.
Hoạt động 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 2
Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ∆. Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên ∆, lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF.
Cho cạnh AC của ê ke trượt trên ∆ (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol.
Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆?
Hoạt động 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2
Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất.
Kẻ FH vuông góc với ∆ (H ∈ ∆). Đặt FH = p > 0. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm đoạn thẳng FH và F nằm trên tia Ox (Hình 56).
Luyện tập 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2
Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
a) 
;
b) x – y2 = 0.
Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Cho Elip (E) có phương trình chính tắc . Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A1(– 5; 0) và 
Bài 6 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 6 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
Bài 7 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 7 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết 
nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.
Bài 8 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 8 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
a) y2 = – 2x;
b) y2 = 2x;
c) x2 = – 2y;
d) 
Bài 9 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 9 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:
a)
b) 