Giải bài tập Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có 
Mặt phẳng (BCD) đi qua B(1; 0; 6) và nhận 
có phương trình là 
.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD) ta được:
.
Do đó 
. Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Ta có 
.
c) Ta có 
và 
.
Mặt phẳng 
đi qua A(−2; 6; 3) và nhận 
có phương trình là 
.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
.
.
.
.Bài 2 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?
A. y = 0.
B. x = 0.
C. y – z = 0.
D. z = 0.
Bài 3 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 3 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 4 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 4 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng
A. 
.
B. 
C. 
.
D. 
.
Bài 5 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 5 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho ba mặt phẳng 
, 
và 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bài 6 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 6 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 7 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 7 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 8 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 8 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng 
. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?
A. 
B. 
C. 
.
D. 
Bài 9 trang 66 Toán 12 Tập 2
Bài 9 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng 
và 
. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 10 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 10 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu 
. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
A. I(−1; 2; 1) và R = 3.
B. I(1; −2; −1) và R = 3.
C. I(−1; 2; 1) và R = 9.
D. I(1; −2; −1) và R = 9.
Bài 11 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 11 trang 67 Toán 12 Tập 2: Mặt cầu tâm I(−3; 0; 4) và đi qua điểm A(−3; 0; 0) có phương trình là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Bài 14 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 14 trang 67 Toán 12 Tập 2: Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình 
.
Bài 15 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 15 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Bài 16 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 16 trang 67 Toán 12 Tập 2: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Bài 17 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 17 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình:
a) Mặt phẳng (O'AC);
b) Đường thẳng CO';
c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.
Bài 18 trang 67 Toán 12 Tập 2
Bài 18 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm 
và 
. Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn 
thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).