Giải bài tập Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}};$

b) $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}} = \vec{B B^{'}};$

c) $\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{0} .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A C^{'}}$

Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành.

Khi đó .

Do đó $\vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ (theo quy tắc hình hộp).

Có $\vec{D B^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B D^{'}}$

$= \vec{D B} + \vec{B B^{'}} + \vec{D^{'} B} + \vec{B D} + \vec{B D^{'}} = (\vec{D B} + \vec{B D}) + \vec{B B^{'}} + (\vec{D^{'} B} + \vec{B D^{'}}) = \vec{B B^{'}}$

Vì .

Vì AD //B'C' và AD = B'C' (do cùng song song và bằng BC)

Do đó $A D C^{'} B^{'}$ là hình bình hành.

Suy ra $\vec{A B^{'}}$ và $\vec{C^{'} D}$ là hai vectơ đối nhau. Do đó .

Tương tự $D A^{'} B^{'} C$ là hình bình hành.

Suy ra $\vec{B^{'} C}$ và $\vec{D A^{'}}$ là hai vectơ đối nhau. Do đó $\vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}} = \vec{0} .$

$\vec{A C} + \vec{B A^{'}} + \vec{D B} + \vec{C^{'} D} = \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} C} + (\vec{D B} + \vec{B A^{'}}) + \vec{C^{'} D} = \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}} + \vec{C^{'} D} = (\vec{A B^{'}} + \vec{C^{'} D}) + (\vec{B^{'} C} + \vec{D A^{'}}) = \vec{0}$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Giải bài tập Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

Bài tập cuối chương I.

Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian.

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian.

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Bài tập cuối chương 3.

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra 87.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay 91.

Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân.

Bài 1. Nguyên hàm.

Bài 2. Tích phân.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4.

Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 1. Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay.

Bài 2. Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra.

Bài 3. Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học toạ độ trong không gian.

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý